Каковы площади боковой и полной поверхностей пирамиды, основанием которой является четырехугольник со стороной

Лиса_4257

65

Да, конечно! Чтобы найти площади боковой и полной поверхностей пирамиды, нужно знать формулы для расчёта данных площадей. Давайте начнём с боковой поверхности пирамиды.

Формула для нахождения площади боковой поверхности пирамиды:
\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани} \]

У нас дано, что сторона основания четырехугольника равна 3см. Так как четырехугольник – это фигура с 4 сторонами, необходимо найти периметр основания. Это можно сделать, сложив длины всех сторон.

В четырехугольнике у нас имеется 4 стороны длиной 3см каждая. Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон:
\[ P = \text{сторона} \times \text{количество сторон} = 3 \times 4 = 12 \, \text{см} \]

Теперь, зная периметр основания и высоту боковой грани, мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу:
\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P \times \text{высота боковой грани} = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \]

Подставляя значения в эту формулу, получаем:
\[ S_{\text{бок}} = 54 \, \text{см}^2 \]

Теперь перейдём к полной поверхности пирамиды.

Формула для нахождения площади полной поверхности пирамиды:
\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \]

где \( S_{\text{осн}} \) – площадь основания пирамиды.

Чтобы найти площадь основания, нужно знать формулу для площади четырехугольника.

Формула для нахождения площади простого четырехугольника:
\[ S_{\text{ч/уг}} = \frac{1}{2} \times \text{диагональ1} \times \text{диагональ2} \]

В нашем случае, так как это прямоугольник с противоположными сторонами параллельными друг другу, для нахождения площади будем использовать формулу для прямоугольника:
\[ S_{\text{пр}} = \text{длина} \times \text{ширина} \]

У нас дано, что сторона четырехугольника равна 3см, а высота – 9см. Это значит, что у нас есть прямоугольник с высотой 9см и шириной 3см. Подставляя значения в формулу для площади прямоугольника, получаем:
\[ S_{\text{пр}} = 3 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} = 27 \, \text{см}^2 \]

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, сложим площадь боковой поверхности и площадь основания:
\[ S_{\text{полн}} = 54 \, \text{см}^2 + 27 \, \text{см}^2 = 81 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 54 квадратных сантиметра, а площадь полной поверхности - 81 квадратный сантиметр.