Каковы промежутки, на которых функция y=2-cos0,5x убывает?

Ser

33

Чтобы определить промежутки, на которых функция \(y=2-\cos(0.5x)\) убывает, нам нужно проанализировать поведение функции и найти значения \(x\), при которых происходит убывание.

Для начала, давайте вспомним, что функция \(y=\cos(x)\) является периодической функцией и имеет значение от -1 до 1. Она достигает своего максимума 1, когда \(x = 2n\pi\), где \(n\) - целое число. А минимумом -1 при \(x = (2n+1)\pi\).

Теперь применим это свойство к нашей функции \(y=2-\cos(0.5x)\). Функция \(y=2-\cos(0.5x)\) является сдвигом и масштабированием функции \(y=\cos(x)\). Коэффициент 0.5 перед \(x\) означает, что график будет сжат вдоль оси \(x\) в 2 раза, а \(2-\cos(0.5x)\) означает, что график будет поднят на 2 единицы вверх.

Так как \(y=2-\cos(0.5x)\) имеет обратное знаку у \(\cos(0.5x)\), то она будет убывать, когда \(\cos(0.5x)\) будет возрастать. Это происходит, когда \(0
Таким образом, промежутки, на которых функция \(y=2-\cos(0.5x)\) убывает, это \((2n\pi, (2n+1)\pi)\), где \(n\) - целое число. Каждый следующий промежуток будет даваться при увеличении \(n\) на 1. Примерами таких промежутков могут быть \((0, \pi)\), \((2\pi, 3\pi)\), \((4\pi, 5\pi)\) и так далее.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, на каких промежутках функция \(y=2-\cos(0.5x)\) убывает. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!