а) Какое выражение эквивалентно 25m^12n^28 в виде степени с показателем 2? б) Какое выражение эквивалентно -0,008х^18

Григорий_9496

38

а) Чтобы выразить выражение \(25m^{12}n^{28}\) в виде степени с показателем 2, нам нужно упростить выражение внутри степеней до одной переменной и одного показателя.

Давайте начнем с переменной \(m\). У нас есть \(m^{12}\). Мы знаем, что \(m^{12}\) возводится в квадрат, так как показатель равен 2. Поэтому:

\[m^{12} = (m^6)^2\]

Следующая переменная - это \(n\). У нас есть \(n^{28}\). Так как 28 - четное число, мы можем разбить это на две части, чтобы у нас остался только один показатель 2. Поэтому:

\[n^{28} = (n^{14})^2\]

Теперь мы можем объединить все вместе:

\[25m^{12}n^{28} = 25(m^6)^2(n^{14})^2\]

Таким образом, выражение \(25m^{12}n^{28}\) в виде степени с показателем 2 равно \(25(m^6)^2(n^{14})^2\).

б) Для выражения \(-0,008х^{18} у^3 z^{24}\), мы также хотим упростить его в виде степени с одним показателем.

Для начала, вспомним, что отрицательное число в степени с показателем 2 не влияет на знак. Поэтому, чтобы упростить отрицательное число, мы можем сначала удалить знак минус и затем возвести в квадрат:

\[-0,008 = (-0,08)^2\]

Теперь посмотрим на переменные \(x\), \(y\) и \(z\). Мы имеем \(x^{18}\), \(y^3\) и \(z^{24}\). Мы можем разбить показатели на две части, чтобы получить один показатель 2 для каждой переменной:

\(x^{18} = (x^9)^2\)

\(y^3 = (y^{\frac{3}{2}})^2\)

\(z^{24} = (z^{12})^2\)

Теперь объединим все вместе:

\(-0,008х^{18} у^3 z^{24} = (-0,008)(x^9)^2(y^{\frac{3}{2}})^2(z^{12})^2\)

Таким образом, выражение \(-0,008х^{18} у^3 z^{24}\) в виде степени с показателем 2 равно \((-0,008)(x^9)^2(y^{\frac{3}{2}})^2(z^{12})^2\).