Каковы размеры сторон прямоугольника, если его площадь составляет 44 квадратных сантиметра, а периметр равен

Vsevolod

4

Чтобы найти размеры сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим длину прямоугольника через \(x\), а ширину через \(y\).

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: \(xy = 44\) (формула для площади).

Периметр прямоугольника равен двойной сумме длины и ширины: \(2(x+y) = 30\) (формула для периметра).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом исключения. Раскроем второе уравнение: \(2x + 2y = 30\). Разделим оба выражения на 2: \(x + y = 15\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
xy &= 44 \\
x + y &= 15
\end{align*}
\]

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной, а затем подставить это значение во второе уравнение.

Из первого уравнения получаем: \(x = \frac{44}{y}\).

Подставляем это значение во второе уравнение:

\(\frac{44}{y} + y = 15\).

Перемножим оба выражения на \(y\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(44 + y^2 = 15y\).

Получившееся уравнение является квадратным. Перенесем все термины в одну сторону:

\(y^2 - 15y + 44 = 0\).

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

После факторизации, получаем:

\((y-4)(y-11) = 0\).

Найденные значения для \(y\) равны 4 и 11. Таким образом, ширина прямоугольника может быть равна 4 или 11.

Теперь, чтобы найти длину прямоугольника, мы подставим каждое значение ширины в уравнение \(x + y = 15\).

При \(y = 4\), мы получаем \(x = 11\), и при \(y = 11\), мы получаем \(x = 4\).

Таким образом, размеры сторон прямоугольника могут быть 11 и 4 сантиметров или 4 и 11 сантиметров.