Каковы шансы того, что два лидера окажутся в одной группе, а один лидер - в другой группе, если для проведения

Grey_1216

36

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим количество возможных вариантов распределения команд и лидеров между группами.

Сначала выберем 5 команд, которые будут находиться в одной группе с первым лидером. У нас есть 10 команд в общей сложности, поэтому число способов выбрать 5 команд из 10 будет определяться сочетанием из 10 по 5 (обозначается как \(\binom{10}{5}\)). Формула для сочетаний имеет вид:
\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Теперь у нас остается 5 команд и 2 лидера, которые будут в другой группе. Выборка команд и лидера будет зависеть друг от друга, поэтому мы должны рассмотреть эти два случая отдельно:

1) Первый лидер находится в группе с 5 командами. Для остальных 5 команд и второго лидера остается только один вариант распределения - они образуют вторую группу.

2) Первый лидер находится в группе с 5 командами. Теперь есть 4 команды и 1 лидер, которые должны быть распределены во вторую группу. Количество вариантов распределения 4 команд между 5 свободными местами во второй группе будет определяться сочетанием из 5 по 4 (\(\binom{5}{4}\)).

Теперь можем объединить все вышеуказанные результаты для определения вероятности, что два лидера окажутся в одной группе, а один - в другой.

Вероятность, что первый лидер будет в группе с 5 командами, а второй - с одной из этих 5 команд, можно выразить как:
\[\binom{10}{5} \cdot \binom{5}{1} = \frac{10!}{5!(10-5)!} \cdot \frac{5!}{1!(5-1)!} = 252 \cdot 5 = 1260.\]

Вероятность, что первый лидер будет в группе с 5 командами, а второй - с одной из 4 оставшихся команд, можно выразить как:
\[\binom{10}{5} \cdot \binom{5}{4} = \frac{10!}{5!(10-5)!} \cdot \frac{5!}{4!(5-4)!} = 252 \cdot 5 = 252.\]

Таким образом, общая вероятность того, что два лидеры окажутся в одной группе, а один - в другой группе, равна:
\[1260 + 252 = 1512.\]

Ответ: Шансы того, что два лидера окажутся в одной группе, а один - в другой группе, составляют 1512 из всех возможных вариантов распределения команд и лидеров.