Каковы скорости лодок в стоячей воде, если расстояние между двумя пристанями равно 180 км, а через 3 часа

Timka

45

Для решения данной задачи, давайте введем следующие обозначения:

Пусть \(V_1\) - скорость первой лодки (в стоячей воде),
\(V_2\) - скорость второй лодки (в стоячей воде).

Также у нас есть информация о скорости течения реки, которая составляет 3 км/ч.

Согласно условию задачи, лодки движутся навстречу друг другу и встречаются через 3 часа. За это время первая лодка пройдет некоторое расстояние, а вторая - другое.

Мы можем использовать следующую формулу, чтобы определить расстояние, пройденное каждой из лодок:

\[S = V \cdot t\]

где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время.

Таким образом, расстояние, пройденное первой лодкой, составит:

\[S_1 = (V_1 + 3) \cdot 3\]

Здесь \(V_1 + 3\) - скорость первой лодки относительно береговой линии (учитывая скорость течения).

А расстояние, пройденное второй лодкой, будет равно:

\[S_2 = (V_2 - 3) \cdot 3\]

Аналогично, \(V_2 - 3\) - скорость второй лодки относительно береговой линии.

Также в условии задачи указано, что расстояние между двумя пристанями равно 180 км. Поскольку лодки движутся друг навстречу, то расстояние, пройденное одной из лодок, равно половине общего расстояния между пристанями.

\[S_1 + S_2 = 180\]

Теперь мы имеем два уравнения:

\[\begin{cases} S_1 = (V_1 + 3) \cdot 3 \\ S_2 = (V_2 - 3) \cdot 3 \\ S_1 + S_2 = 180 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы определить значения \(V_1\) и \(V_2\).

Добавим первые два уравнения и получим:

\[S_1 + S_2 = (V_1 + 3) \cdot 3 + (V_2 - 3) \cdot 3\]

Подставим значение \(S_1 + S_2\) из третьего уравнения:

\[(V_1 + 3) \cdot 3 + (V_2 - 3) \cdot 3 = 180\]

Раскроем скобки:

\[3V_1 + 9 + 3V_2 - 9 = 180\]

Сократим числа:

\[3V_1 + 3V_2 = 180\]

Делаем вид, будто это новое уравнение, делим обе части на 3:

\[V_1 + V_2 = 60\]

Таким образом, мы получаем уравнения системы:

\(\begin{cases} V_1 + V_2 = 60 \\ V_1 - V_2 = 6 \end{cases}\)

Теперь мы можем решить эту систему с помощью метода добавления уравнений:

Сложим два уравнения:

\[(V_1 + V_2) + (V_1 - V_2) = 60 + 6\]

Получим:

\[2V_1 = 66\]

Разделим обе части на 2:

\[V_1 = 33\]

Теперь подставим \(33\) в первое уравнение системы:

\[33 + V_2 = 60\]

Вычтем \(33\) из обеих частей:

\[V_2 = 27\]

Таким образом, скорость первой лодки (\(V_1\)) равна 33 км/ч, а скорость второй лодки (\(V_2\)) равна 27 км/ч.

Давайте найдем расстояние, пройденное каждой лодкой.

Расстояние, пройденное первой лодкой:

\[S_1 = (V_1 + 3) \cdot 3 = (33 + 3) \cdot 3 = 36 \cdot 3 = 108\]

Расстояние, пройденное второй лодкой:

\[S_2 = (V_2 - 3) \cdot 3 = (27 - 3) \cdot 3 = 24 \cdot 3 = 72\]

Таким образом, лодка, плывущая в сторону места встречи, пройдет 108 км, а лодка, плывущая против течения, пройдет 72 км.