Чому дорівнює добуток sin100 і sin40?

Pushok

23

Для решения этой задачи, мы воспользуемся формулой произведения синусов:

\[\sin(A) \cdot \sin(B) = \frac{1}{2}[\cos(A-B)-\cos(A+B)]\]

В нашем случае, A = 100 и B = 40. Подставим значения в формулу:

\[\sin(100) \cdot \sin(40) = \frac{1}{2}[\cos(100-40)-\cos(100+40)]\]

Сокращаем значения внутри косинусов:

\[\sin(100) \cdot \sin(40) = \frac{1}{2}[\cos(60)-\cos(140)]\]

Теперь найдем значения косинусов:

\[\cos(60) = \frac{1}{2}\]
\[\cos(140) = -\frac{1}{2}\]

Подставляем значения обратно в формулу:

\[\sin(100) \cdot \sin(40) = \frac{1}{2}[\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2})]\]

Выполняем вычисления внутри скобок:

\[\sin(100) \cdot \sin(40) = \frac{1}{2}[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}]\]

\[\sin(100) \cdot \sin(40) = \frac{1}{2} \cdot 1\]

И, наконец, получаем ответ:

\[\sin(100) \cdot \sin(40) = \frac{1}{2}\]