1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Каковы стороны...

Каковы стороны четырехугольника ABCD, если его площадь равна 12,75, а вписанная в него окружность имеет радиус

  • 40
Каковы стороны четырехугольника ABCD, если его площадь равна 12,75, а вписанная в него окружность имеет радиус 1,7 см, а соотношение сторон AB : CD равно 2:3, а соотношение сторон AD : ВС равно 2:1?

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Антоновна_1118
16
Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB.
Из условия задачи известно, что соотношение сторон AB : CD равно 2:3. Мы можем представить длину стороны AB как 2x, а длину стороны CD - как 3x. Иногда, чтобы упростить вычисления, можно представить длину одной из сторон как 2, а другой - как 3. Но здесь сторона AB уже представляется как 2x, поэтому мы используем x вместо 1.

Таким образом, получаем AB = 2x.

Шаг 2: Найдем длину стороны AD и ВС.
Соотношение сторон AD:BC равно 2:1. Представим длину стороны AD как 2y, а BC - как y.

Таким образом, получаем AD = 2y и ВС = y.

Шаг 3: Найдем площадь четырехугольника ABCD.
Площадь четырехугольника ABCD можно найти, используя формулу S = (p * r), где p - полупериметр четырехугольника, а r - радиус вписанной окружности. Полупериметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон, деленной на 2.

Полупериметр четырехугольника ABCD = (AB + BC + CD + AD) / 2.

Подставляем значения:

(2x + y + 3x + 2y) / 2 = (5x + 3y) / 2.

Нам также известно, что S = 12,75.

Таким образом, получаем уравнение: (5x + 3y) / 2 = 12,75.

Шаг 4: Найдем значение x и y.
Решим уравнение, чтобы найти значения x и y.

5x + 3y = 2 * 12,75
5x + 3y = 25,5

Шаг 5: Решение уравнения.
У нас есть два уравнения:
2x = AB
2y = AD

Используем информацию о соотношении сторон AB:CD = 2:3 и AD:ВС = 2:1.

AB/CD = 2/3
2x/3x = 2/3
2x = (2/3)*3x
2x = 2x

AD/BC = 2/1
2y/y = 2/1
Отсюда получаем y = y = 1

Подставляем найденное значение y в уравнение 5x + 3y = 25,5

5x + 3 = 25,5
5x = 25,5 - 3
5x = 22,5
x = 22,5/5
x = 4,5

Значит, мы получили, что x = 4.5 и y = 1.

Шаг 6: Найдем стороны четырехугольника ABCD.
Подставим найденные значения x и y в формулы для сторон четырехугольника ABCD.

AB = 2x = 2 * 4.5 = 9
BC = 3x = 3 * 4.5 = 13.5
CD = 3x = 3 * 4.5 = 13.5
AD = 2y = 2 * 1 = 2

Итак, стороны четырехугольника ABCD равны:
AB = 9
BC = 13.5
CD = 13.5
AD = 2