Каковы свойства функции `y=ax^2+bx+c`, если `a < 0`, в соответствии с примером из раздела 4, пункт 3, и нарисуйте

Парящая_Фея

58

Конечно! Представим функцию \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a < 0\). Давайте изучим свойства этой функции.

1. Ветви параболы направлены вниз. Поскольку коэффициент \(a\) отрицательный, график параболы будет открыт вниз. Это означает, что парабола будет иметь вершину в верхней точке и осевую симметрию относительно вертикальной оси.

2. Вершина параболы. Вершина параболы находится в точке с абсциссой \(x = -\frac{b}{2a}\) и ординатой \(y = c - \frac{b^2}{4a}\). Здесь \(x\) - координата оси симметрии параболы, а \(y\) - значение функции в этой точке.

3. Нули функции. Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). Поскольку коэффициент \(a\) отрицательный, у нас будет два нуля. Формула для нахождения нулей функции имеет вид:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

4. Изогнутость параболы. Если модуль коэффициента \(a\) близок к нулю, то парабола будет очень пологой и изгиб будет едва заметен. Если же модуль коэффициента \(a\) значительно отличается от нуля, то парабола будет более крутая и изгиб будет более заметен.

Теперь давайте нарисуем эскизы графиков для различных знаков коэффициента \(a\) и рассмотрим их свойства.

1. Если \(a < 0\), то график параболы будет открыт вниз. Вершина параболы будет являться максимумом функции.

2. Если абсолютное значение \(a\) больше, парабола будет более крутой и изгиб будет более заметен. Если \(a\) близко к нулю, парабола будет почти горизонтальной.

3. Нули функции будут находиться слева и справа от вершины параболы.

Примеры графиков:
- Если \(a = -1\), \(b = 0\) и \(c = 1\):

- Если \(a = -2\), \(b = 0\) и \(c = -3\):

- Если \(a = -0.5\), \(b = 0\) и \(c = 2\):

- Если \(a = -0.1\), \(b = -1\) и \(c = 0\):

Это некоторые примеры графиков для функции \(y = ax^2 + bx + c\) с отрицательным коэффициентом \(a\). Как видно из графиков, свойства функции зависят от значений коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).