13.9. Using the parabola template y = x^2, draw the graph, write down the coordinates of the vertex of the parabola

Tigressa

22

Конечно, я помогу вам решить данную задачу!

1) Первая функция: \( y = (x - 4)^2 \)
Для начала настроим координатную плоскость. Выберем диапазон значений для оси x от -10 до 10, чтобы учесть все возможные значения. Затем построим график функции.

\[
\begin{align*}
x &= -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \\
y &= (x - 4)^2
\end{align*}
\]

Теперь рассчитаем значения y для каждой точки и построим график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение x} & \text{Значение y} \\
\hline
-10 & 196 \\
-9 & 169 \\
-8 & 144 \\
-7 & 121 \\
-6 & 100 \\
-5 & 81 \\
-4 & 64 \\
-3 & 49 \\
-2 & 36 \\
-1 & 25 \\
0 & 16 \\
1 & 9 \\
2 & 4 \\
3 & 1 \\
4 & 0 \\
5 & 1 \\
6 & 4 \\
7 & 9 \\
8 & 16 \\
9 & 25 \\
10 & 36 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь соединим полученные точки и получим график параболы.

Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой \( x = -\frac{b}{2a} \), где уравнение параболы имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \). В данном случае \( a = 1 \), \( b = -8 \), и \( c = 16 \).

\[
x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = -\frac{-8}{2} = 4
\]

Значит, координаты вершины параболы равны (4, 0).

Чтобы найти нули функции, нужно найти значения x, при которых y = 0. В данном случае:

\[
(x - 4)^2 = 0 \Rightarrow x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4
\]

Таким образом, у данной функции один ноль, а именно x = 4.

2) Вторая функция: \( y = (x + 4) \)
Построим график аналогично первой функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение x} & \text{Значение y} \\
\hline
-10 & -6 \\
-9 & -5 \\
-8 & -4 \\
-7 & -3 \\
-6 & -2 \\
-5 & -1 \\
-4 & 0 \\
-3 & 1 \\
-2 & 2 \\
-1 & 3 \\
0 & 4 \\
1 & 5 \\
2 & 6 \\
3 & 7 \\
4 & 8 \\
5 & 9 \\
6 & 10 \\
7 & 11 \\
8 & 12 \\
9 & 13 \\
10 & 14 \\
\hline
\end{array}
\]

График проходит через точку (-4, 0). Нули функции отсутствуют.

3) Третья функция: \( y = (x - 2.5) \)
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение x} & \text{Значение y} \\
\hline
-10 & -12.5 \\
-9 & -11.5 \\
-8 & -10.5 \\
-7 & -9.5 \\
-6 & -8.5 \\
-5 & -7.5 \\
-4 & -6.5 \\
-3 & -5.5 \\
-2 & -4.5 \\
-1 & -3.5 \\
0 & -2.5 \\
1 & -1.5 \\
2 & -0.5 \\
3 & 0.5 \\
4 & 1.5 \\
5 & 2.5 \\
6 & 3.5 \\
7 & 4.5 \\
8 & 5.5 \\
9 & 6.5 \\
10 & 7.5 \\
\hline
\end{array}
\]

График проходит через точку (2.5, 0). Опять же, нули функции отсутствуют.

4) Четвертая функция: \( y = -(x - 1) \)
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение x} & \text{Значение y} \\
\hline
-10 & 11 \\
-9 & 10 \\
-8 & 9 \\
-7 & 8 \\
-6 & 7 \\
-5 & 6 \\
-4 & 5 \\
-3 & 4 \\
-2 & 3 \\
-1 & 2 \\
0 & 1 \\
1 & 0 \\
2 & -1 \\
3 & -2 \\
4 & -3 \\
5 & -4 \\
6 & -5 \\
7 & -6 \\
8 & -7 \\
9 & -8 \\
10 & -9 \\
\hline
\end{array}
\]

График проходит через точку (1, 0). Нули функции также отсутствуют.

5) Пятая функция: \( y = (x + 3) \)
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение x} & \text{Значение y} \\
\hline
-10 & -7 \\
-9 & -6 \\
-8 & -5 \\
-7 & -4 \\
-6 & -3 \\
-5 & -2 \\
-4 & -1 \\
-3 & 0 \\
-2 & 1 \\
-1 & 2 \\
0 & 3 \\
1 & 4 \\
2 & 5 \\
3 & 6 \\
4 & 7 \\
5 & 8 \\
6 & 9 \\
7 & 10 \\
8 & 11 \\
9 & 12 \\
10 & 13 \\
\hline
\end{array}
\]

График проходит через точку (-3, 0). Нулей функции нет.

6) Шестая функция: \( y = -(x^2) \)
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение x} & \text{Значение y} \\
\hline
-10 & -100 \\
-9 & -81 \\
-8 & -64 \\
-7 & -49 \\
-6 & -36 \\
-5 & -25 \\
-4 & -16 \\
-3 & -9 \\
-2 & -4 \\
-1 & -1 \\
0 & 0 \\
1 & -1 \\
2 & -4 \\
3 & -9 \\
4 & -16 \\
5 & -25 \\
6 & -36 \\
7 & -49 \\
8 & -64 \\
9 & -81 \\
10 & -100 \\
\hline
\end{array}
\]

График параболы при этой функции отражается от оси x. Нули функции также отсутствуют.

Надеюсь, этот подробный и обоснованный ответ помог вам понять, как построить график, найти вершину параболы и нули функции для каждого из уравнений параболы. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!