Каковы веса ящиков с грушами и сливами, если суммарный вес семи ящиков груш и шести ящиков слив составляет
Каковы веса ящиков с грушами и сливами, если суммарный вес семи ящиков груш и шести ящиков слив составляет 132 кг? Четыре ящика с грушами тяжелее пяти ящиков слив на 8кг. Пожалуйста, составьте систему уравнений для определения веса каждого ящика с грушами и сливами.
Зимний_Ветер 24
Пусть x будет весом одного ящика слив, а y будет весом одного ящика груш.Из условия задачи у нас есть два уравнения:
Суммарный вес семи ящиков груш и шести ящиков слив составляет 132 кг:
\[7y + 6x = 132\]
Четыре ящика с грушами тяжелее пяти ящиков слив на 8 кг:
\[4y = 5x + 8\]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
7y + 6x &= 132 \\
4y &= 5x + 8 \\
\end{align*}
\]
Решим эту систему методом подстановки.
Создадим выражение для одной из переменных во втором уравнении:
\[4y = 5x + 8\]
Разделим оба выражения на 4:
\[y = \frac{5}{4}x + 2\]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\[7\left(\frac{5}{4}x + 2\right) + 6x = 132\]
Упростим:
\[\frac{35}{4}x + 14 + 6x = 132\]
\[\frac{35}{4}x + 6x = 132 - 14\]
\[\frac{59}{4}x = 118\]
\[\frac{59}{4}x \cdot \frac{4}{59} = 118 \cdot \frac{4}{59}\]
\[x = 8\]
Теперь, найдем значение y, подставив найденное значение x в одно из уравнений системы:
\[4y = 5 \cdot 8 + 8\]
\[4y = 40 + 8\]
\[4y = 48\]
\[y = 12\]
Итак, вес одного ящика слив равен 8 кг, а вес одного ящика груш равен 12 кг.