Каковы значения силы тока в каждом из четырех резисторов электрической цепи, если каждый из них имеет сопротивление

Milochka

50

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы Кирхгофа. Законы Кирхгофа описывают сохранение заряда и энергии в электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа (закон о сохранении заряда) гласит, что сумма всех входящих и исходящих токов в узле равна нулю. Второй закон Кирхгофа (закон о сохранении энергии) гласит, что сумма всех падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре.

Мы можем разделить цепь на два замкнутых контура. Первый контур содержит источник электродвижущей силы (ИЭС) \(\varepsilon_1\) и первый резистор \(R_1\), а второй контур содержит источник электродвижущей силы \(\varepsilon_2\) и три резистора \(R_2\), \(R_3\) и \(R_4\).

Используя второй закон Кирхгофа для первого контура, мы можем записать уравнение:

\(\varepsilon_1 = I_1 \cdot R_1\)

где \(I_1\) - ток в первом резисторе.

Используя второй закон Кирхгофа для второго контура, мы можем записать уравнение:

\(\varepsilon_2 = I_2 \cdot R_2 + I_3 \cdot R_3 + I_4 \cdot R_4\)

где \(I_2\), \(I_3\) и \(I_4\) - токи во втором, третьем и четвертом резисторах соответственно.

Учитывая, что каждый из резисторов имеет сопротивление 1 кОм (\(R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 1 \, \text{кОм}\)), мы можем преобразовать уравнение для второго контура:

\(\varepsilon_2 = I_2 \cdot 1 \, \text{кОм} + I_3 \cdot 1 \, \text{кОм} + I_4 \cdot 1 \, \text{кОм}\)

\(\varepsilon_2 = I_2 + I_3 + I_4\)

Таким образом, у нас есть два уравнения, которые мы можем решить для токов \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\) и \(I_4\). Подставляя значения \(\varepsilon_1 = 1,5 \, \text{В}\) и \(\varepsilon_2 = 1,8 \, \text{В}\), мы можем найти эти значения.

Из первого уравнения получаем:

\(1,5 \, \text{В} = I_1 \cdot 1 \, \text{кОм}\)

\(I_1 = \frac{1,5 \, \text{В}}{1 \, \text{кОм}} = 1,5 \, \text{мА}\)

Из второго уравнения получаем:

\(1,8 \, \text{В} = I_2 + I_3 + I_4\)

Так как все резисторы имеют одинаковое сопротивление, мы можем предположить, что токи \(I_2\), \(I_3\) и \(I_4\) равны между собой. Обозначим этот ток как \(I\). Тогда уравнение примет вид:

\(1,8 \, \text{В} = I + I + I\)

\(1,8 \, \text{В} = 3I\)

\(I = \frac{1,8 \, \text{В}}{3} = 0,6 \, \text{мА}\)

Таким образом, значения токов в каждом из четырех резисторов электрической цепи составляют:

\(I_1 = 1,5 \, \text{мА}\)

\(I_2 = I_3 = I_4 = 0,6 \, \text{мА}\)