Каковы значения x, y и z, если мы знаем, что определитель матрицы A равен -25, определитель матрицы B равен -71

Zvezdnyy_Lis

36

Для нахождения значений x, y и z вам потребуется решить систему линейных уравнений, используя определители матриц.

Данная система линейных уравнений может быть записана в виде:

\[Ax + By + Cz = D \tag{1}\]
\[Ex + Fy + Gz = H \tag{2}\]
\[Ix + Jy + Kz = L \tag{3}\]

Где:
\[A = a_{11}, B = a_{12}, C = a_{13}, D = -25\]
\[E = b_{11}, F = b_{12}, G = b_{13}, H = -71\]
\[I = c_{11}, J = c_{12}, K = c_{13}, L = -45\]

Для вычисления значений x, y и z мы будем использовать метод Крамера, который основан на определителях матриц. Для этого сначала вычислим определитель главной матрицы системы уравнений, который обозначим \(M\):

\[ M = \begin{vmatrix} A & B & C \\ E & F & G \\ I & J & K \end{vmatrix} \]

Теперь вычислим определители матриц, заменяя соответствующий столбец матрицы главной матрицы системы уравнений на столбец свободных членов (D, H, L). Получим:

\[ M_x = \begin{vmatrix} D & B & C \\ H & F & G \\ L & J & K \end{vmatrix} \]
\[ M_y = \begin{vmatrix} A & D & C \\ E & H & G \\ I & L & K \end{vmatrix} \]
\[ M_z = \begin{vmatrix} A & B & D \\ E & F & H \\ I & J & L \end{vmatrix} \]

Теперь найдем значения x, y и z, используя формулы:

\[ x = \frac{{M_x}}{{M}} \]
\[ y = \frac{{M_y}}{{M}} \]
\[ z = \frac{{M_z}}{{M}} \]

Вычислим определители \(M\), \(M_x\), \(M_y\) и \(M_z\):

\[ M = \begin{vmatrix} -25 & B & C \\ -71 & F & G \\ -45 & J & K \end{vmatrix} = (-25FK - BJK + BGK + 71CJ + 45CF) \]
\[ M_x = \begin{vmatrix} -25 & B & C \\ -71 & H & G \\ -45 & L & K \end{vmatrix} = (-25HK - BLK + BGK + 71CK + 45CH) \]
\[ M_y = \begin{vmatrix} -25 & -71 & C \\ -71 & -25 & G \\ -45 & -45 & K \end{vmatrix} = (-25K - 71CK + 45G + 71C + 1125) \]
\[ M_z = \begin{vmatrix} -25 & B & -71 \\ -71 & F & -25 \\ -45 & J & -45 \end{vmatrix} = (25F - 71BF + 45BJ + 1525)\]

Теперь, заменяя обозначения определителей в значениях x, y и z, найдем ответы:

\[ x = \frac{{M_x}}{{M}} = \frac{{(-25HK - BLK + BGK + 71CK + 45CH)}}{{(-25FK - BJK + BGK + 71CJ + 45CF)}} \]
\[ y = \frac{{M_y}}{{M}} = \frac{{(-25K - 71CK + 45G + 71C + 1125)}}{{(-25FK - BJK + BGK + 71CJ + 45CF)}} \]
\[ z = \frac{{M_z}}{{M}} = \frac{{(25F - 71BF + 45BJ + 1525)}}{{(-25FK - BJK + BGK + 71CJ + 45CF)}} \]

Таким образом, если вам известны значения определителей матриц A, B и C, можно использовать указанные формулы, чтобы вычислить значения x, y и z. Пожалуйста, замените значения определителей в формулах, чтобы получить окончательные ответы.