Какой будет остаток от деления числа 4 в 73 степени на 9? Пожалуйста, приведите объяснение или решение. Помогите

Artemovich

54

Решение данной задачи можно провести по шагам. Для начала, определим, как получается остаток от деления большого числа на 9.

Когда мы делим число на 9, остаток от деления определяется суммой цифр этого числа. Например, число 27 делится на 9 без остатка, так как 2 + 7 = 9, а число 28 даёт остаток 1, так как 2 + 8 = 10, и 10 - 9 = 1.

Теперь рассмотрим числа 4 в разных степенях:

\(4^1 = 4\)

\(4^2 = 4 \times 4 = 16\)

\(4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64\)

\(4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256\)

Мы видим, что последние цифры получающихся чисел в степени 4 - это 4, 6, 4 и 6. Таким образом, можно предположить, что остатки от деления 4 в степени на 9 повторяются с периодом 2: 4, 6, 4, 6 и так далее.

Теперь посмотрим, какой остаток от деления 73 на 2. Очевидно, что остаток будет 1, так как 73 - чётное число. Поскольку периодическое повторение остатков от деления 4 в степени на 9 имеет длину 2, то для нахождения остатка от деления \(4^{73}\) на 9 нам нужно найти остаток от деления 73 на 2, а затем найти остаток в периоде 2.

Учитывая, что остаток от деления 73 на 2 равен 1, мы можем сказать, что остаток от деления \(4^{73}\) на 9 будет равен остатку 1-го числа в периоде 2, т.е. 4.

Итак, ответ на задачу: остаток от деления числа 4 в 73 степени на 9 равен 4.

Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.