Какую точку пересечения найдем у прямых с уравнениями y=4x+10 и y=−3x+10, не используя графики? Ответ: точка

Gennadiy

43

Чтобы найти точку пересечения для данных двух прямых без использования графиков, мы можем приравнять уравнения этих прямых и решить полученную систему уравнений.

Дано уравнение первой прямой: \(y = 4x + 10\) (Уравнение 1)
Дано уравнение второй прямой: \(y = -3x + 10\) (Уравнение 2)

Мы решим эту систему уравнений, приравнивая левые части уравнений (правые части одинаковые, поэтому нет необходимости их включать в решение):

\(4x + 10 = -3x + 10\)

Теперь мы можем перенести все свободные члены в одну сторону и все переменные в другую сторону:

\(4x + 3x = 10 - 10\)

Получаем:

\(7x = 0\)

Теперь делим обе стороны на 7, чтобы решить уравнение относительно \(x\):

\(x = \frac{0}{7} = 0\)

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим \(x = 0\) в любое из исходных уравнений (например, в уравнение 1):

\(y = 4(0) + 10\)
\(y = 10\)

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты \((0, 10)\). Это означает, что эти две прямые пересекаются в точке с абсциссой равной 0 и ординатой равной 10.