Какой другой корень имеет уравнение 2^x^2 * 3^x=6, если один из корней равен

Bukashka_5655

58

Обратимся к данному уравнению: \(2^{x^2} \cdot 3^x = 6\).

Чтобы найти второй корень данного уравнения, мы должны найти значение \(x\), которое удовлетворяет этому уравнению. Исходя из этого, нам необходимо решить уравнение и проверить, какое из получившихся значений \(x\) будет являться вторым корнем.

Начнем с раскрытия степеней 2 и 3:

\(2^{x^2} \cdot 3^x = 6\)

Перепишем 6 как \(2 \cdot 3\):

\(2^{x^2} \cdot 3^x = 2 \cdot 3\)

Теперь равенство имеет вид:

\(2^{x^2} \cdot 3^x = 2^1 \cdot 3^1\)

Сравнивая обе стороны равенства, мы можем прийти к следующему уравнению:

\(2^{x^2} = 2^1\) и \(3^x = 3^1\)

Сравнивая показатели степени, мы можем получить два уравнения:

1) \(x^2 = 1\)
2) \(x = 1\)

1) Для решения первого уравнения, возведем обе стороны в квадрат:

\((x^2)^2 = 1^2\)

\(x^4 = 1\)

\(x = \sqrt{1}\) или \(x = -\sqrt{1}\)

Так как корень не может быть отрицательным, мы получаем \(x = 1\) и \(x = -1\) в качестве решений.

2) Решением второго уравнения является \(x = 1\).

Таким образом, два корня данного уравнения \(2^{x^2} \cdot 3^x = 6\) равны \(x = 1\) и \(x = -1\).