Какой изменение объема закрытого сосуда необходимо осуществить, чтобы в нем содержался только насыщенный пар, если

Zagadochnyy_Zamok

23

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о связи объема, массы, температуры и давления газа. В данной задаче мы имеем сосуд с водой, которую нужно превратить в насыщенный пар. Нам известны начальная масса воды и ее начальная температура, а также давление насыщенного пара при новой температуре.

Для начала, давайте воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое говорит о том, что давление газа пропорционально его молярной массе, температуре и объему. Уравнение выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, а T - температура газа в абсолютной шкале.

В нашей задаче нам неизвестны количество вещества и объем, поэтому давайте воспользуемся другим уравнением идеального газа, которое связывает массу, молярную массу и количество вещества. Уравнение выглядит следующим образом:

\[m = n \cdot M\]

где m - масса газа, n - количество вещества, а M - молярная масса вещества.

Молярная масса воды равна приблизительно 18 г/моль.

Теперь давайте приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем количество вещества (n) в начальном состоянии сосуда, используя известную массу воды (m) и молярную массу воды (M):

\[\frac{m}{M} = n\]

\[\frac{4000}{18} = n\]

\[n \approx 222,22 \text{ моль}\]

Шаг 2: Найдем исходный объем (V) сосуда, используя уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

Поскольку давление газа не известно, нам нужно использовать его начальное значение. Давайте примем его равным атмосферному давлению, которое составляет около 101325 Па.

\[V = \frac{{(222,22 \cdot 8,314 \cdot 463)}}{{101325}}\]

\[V \approx 871,77 \text{ л}\]

Шаг 3: Найдем новый объем (V") сосуда, чтобы в нем находился только насыщенный пар, при данной температуре и давлении насыщенного пара:

\[V" = \frac{{nRT"}}{{P"}}\]

Давайте воспользуемся значениями температуры и давления насыщенного пара, которые указаны в условии задачи:

T" = 190°C = 463 K (переводим в абсолютную шкалу)

P" = 5,4·105 Па

\[V" = \frac{{(222,22 \cdot 8,314 \cdot 463)}}{{5,4 \cdot 10^5}}\]

\[V" \approx 7,526 \text{ л}\]

Шаг 4: Найдем изменение объема (ΔV) необходимое для превращения воды в насыщенный пар:

\[\Delta V = V" - V\]

\[\Delta V \approx 7,526 - 871,77\]

\[\Delta V \approx 6,654 \text{ л}\]

Ответ: Необходимо осуществить изменение объема сосуда на примерно 6,654 л для того, чтобы в нем находился только насыщенный пар при заданной температуре и давлении насыщенного пара.