Какой максимальный объём может иметь бочка, если дядя Платон может наполнить ее на 30 полных вёдер дизельного топлива

Raduzhnyy_Uragan

2

Добро пожаловать в класс, где я, Учитель, помогу вам решить эту задачу!

Давайте разберемся пошагово. Задача заключается в определении максимального объема бочки, который может быть заполнен на 30 полных ведер дизельного топлива без переполнения.

У нас есть 3 типа вёдер: 10-литровые, 12-литровые и 18-литровые. Пусть x обозначает количество 10-литровых вёдер. Исходя из условия, у нас будет 2x 12-литровых вёдер и 30 - (x + 2x) = 30 - 3x 18-литровых вёдер.

Теперь давайте найдем выражение для максимального объема бочки. Выражение будет выглядеть следующим образом:

Максимальный объем = 10x + 12(2x) + 18(30 - 3x)

Давайте разберемся с выражением:

10x - объем, занимаемый 10-литровыми вёдрами (в литрах)
12(2x) - объем, занимаемый 12-литровыми вёдрами (в литрах). Мы умножаем на 2, потому что у нас вдвое больше 12-литровых вёдер по сравнению с 10-литровыми.
18(30 - 3x) - объем, занимаемый 18-литровыми вёдрами (в литрах)

Теперь давайте упростим это выражение и найдем максимальный объем:

Максимальный объем = 10x + 24x + 540 - 54x

Теперь сгруппируем все x-термы вместе:

Максимальный объем = 10x + 24x - 54x + 540

Упростим это дальше:

Максимальный объем = -20x + 540

Теперь нам нужно определить, при каком значении x максимальный объем будет достигаться. Для этого мы возьмем производную нашего выражения по x и прировняем его к нулю:

\(\frac{{d(\text{{Максимальный объем}})}}{{dx}} = -20\) (производная по x)

-20x + 540 = 0

-20x = -540

x = \(\frac{{-540}}{{-20}}\)

x = 27

Теперь мы знаем, что x равно 27. Подставим это значение обратно в наше изначальное выражение для максимального объема:

Максимальный объем = -20(27) + 540

Максимальный объем = 540 - 540

Максимальный объем = 0

Таким образом, максимальный объем бочки составляет 0 литров.

Ответ на задачу: 4) Ответ не может быть определен из предоставленных данных.

Я всегда готов помочь.