Какой металл был погружен в кипяток, если кусок металла массой 200 г, взятый при температуре 20 градусов Цельсия

Siren

41

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения тепла.

Мы знаем, что количество тепла, полученное или отданное телом, можно выразить через изменение его температуры и массу.

Можно использовать формулу:
\( Q = mc\Delta T \),

где:
\( Q \) - количество тепла, в джоулях (Дж),
\( m \) - масса тела, в килограммах (кг),
\( c \) - удельная теплоемкость вещества (для алюминия \( c = 0,902 \, \text{Дж/(град * г)} \)),
\( \Delta T \) - изменение температуры, в градусах Цельсия (°С).

Для нашей задачи, мы можем написать следующее уравнение:

\( Q_{\text{алюминий}} + Q_{\text{кипяток}} = 0 \)

Определим значения тепла:

1) Для металлического куска:
\( Q_{\text{алюминий}} = mc\Delta T \),
где масса алюминия \( m_{\text{алюминий}} = 200 \, \text{г} \),
начальная температура алюминия \( T_{\text{нач}} = 20 \, \text{°С} \),
конечная температура алюминия \( T_{\text{кон}} = 76 \, \text{°С} \).

2) Для кипятка:
\( Q_{\text{кипяток}} = m_{\text{кипяток}}c_{\text{воды}}\Delta T \),
где масса кипятка \( m_{\text{кипяток}} = 100 \, \text{г} \),
удельная теплоемкость воды \( c_{\text{воды}} = 4,184 \, \text{Дж/(град*г)} \) (для воды),
начальная температура кипятка \( T_{\text{нач}} \) (изначальная температура кипятка не известна),
конечная температура кипятка \( T_{\text{кон}} = 76 \, \text{°С} \).

Подставим значения и решим уравнение:

\( mc\Delta T_{\text{альюминий}} + m_{\text{кипяток}}c_{\text{воды}}\Delta T_{\text{кипяток}} = 0 \)

\( (200 \, \text{г}) \cdot (0,902 \, \text{Дж/(град*г)}) \cdot (76 \, \text{°С} - 20 \, \text{°С}) + (100 \, \text{г}) \cdot (4,184 \, \text{Дж/(град*г)}) \cdot (T_{\text{нач}} - 76 \, \text{°С}) = 0 \)

Упростим уравнение:

\( 13656,8 + 418,4T_{\text{нач}} - 31896,8 = 0 \)

\( 418,4T_{\text{нач}} = 18240 \)

\( T_{\text{нач}} = \frac{18240}{418,4} \)

\( T_{\text{нач}} \approx 43,6 \, \text{°С} \)

Значит, начальная температура кипятка составляла около 43,6 градусов Цельсия.

Теперь, посмотрим на температуру кипятка. Кипяток закипает при температуре 100 градусов Цельсия, значит, в сосуд была погружена алюминиевая пластина.

Поэтому, ответ на задачу: металл, который был погружен в кипяток, это алюминий.