Каково время, через которое улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м, если она ползёт вверх по дереву, начиная

Морозный_Король

21

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления пройденного расстояния:

\[ S = V \cdot t \]

где \( S \) - пройденное расстояние, \( V \) - скорость движения, \( t \) - время.

Сначала давайте найдем скорость движения улитки на каждую минуту. Мы знаем, что за первую минуту улитка проползает 30 см, а за каждую следующую минуту она проползает на 5 см больше, чем в предыдущую минуту.

Таким образом, скорость улитки будет изменяться следующим образом:

1-я минута: \( V_1 = 0.3 \) м/мин
2-я минута: \( V_2 = V_1 + 0.05 \) м/мин
3-я минута: \( V_3 = V_2 + 0.05 \) м/мин
...
n-я минута: \( V_n = V_{n-1} + 0.05 \) м/мин

Мы видим, что скорость увеличивается на 0.05 м/мин с каждой последующей минутой.

Чтобы найти время, через которое улитка достигнет вершины дерева, нам нужно найти количество минут, за которое улитка проползет расстояние, равное высоте дерева.

Давайте обозначим это время как \( t \).

Расстояние, пройденное улиткой за первую минуту, составляет 30 см или 0,3 м. Расстояние, пройденное улиткой за вторую минуту, будет составлять \( V_1 + 0.05 \) м/мин, расстояние, пройденное улиткой за третью минуту, будет составлять \( V_2 + 0.05 \) м/мин, и так далее.

Итак, суммируя расстояния, пройденные улиткой за каждую минуту, мы получим следующее выражение:

\[ 0.3 + (V_1 + 0.05) + (V_2 + 0.05) + \ldots + (V_{t-1} + 0.05) \]

Теперь, чтобы это выражение было равно высоте дерева (5,25 м), мы можем записать уравнение:

\[ 0.3 + (V_1 + 0.05) + (V_2 + 0.05) + \ldots + (V_{t-1} + 0.05) = 5.25 \]

Для решения уравнения нам потребуется знать значение времени \( t \), через которое улитка достигнет вершины дерева.

Чтобы найти \( t \), мы можем подставить значения скорости в уравнение и решить его.

Изначально у нас есть значение \( V_1 = 0.3 \) м/мин.

Подставим это значение в уравнение:

\[ 0.3 + (0.3 + 0.05) + (0.3 + 0.05 + 0.05) + \ldots + (0.3 + 0.05 + 0.05 + \ldots + 0.05) = 5.25 \]

Теперь нам нужно найти количество \( V_2 \), \( V_3 \),... , \( V_{t-1} \).

Обратите внимание, что с каждой последующей минутой скорость увеличивается на \( 0.05 \) м/мин и у нас будет \( (t - 1) \) скоростей.

Таким образом, \( V_2 \) будет составлять \( V_1 + 0.05 \), \( V_3 \) будет составлять \( V_1 + 2 \times 0.05 \), и так далее.

Нам нужно найти сумму всех этих скоростей в уравнении, и чтобы это сделать, давайте введем новую переменную, обозначим ее как \( n \).

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ 0.3 + (0.3 + 0.05) + (0.3 + 2 \times 0.05) + \ldots + (0.3 + (n-1) \times 0.05) = 5.25 \]

В данном случае \( n = (t-1) \), поскольку у нас есть \( (t-1) \) скоростей.

Таким образом, мы можем переписать это уравнение как:

\[ 0.3 + 0.3 + 0.3 + \ldots + 0.3 + (n-1) \times 0.05 = 5.25 \]

Теперь в левой части уравнения у нас есть \( n \) скоростей по \( 0.3 \) м/мин и \( (n-1) \) скоростей по \( 0.05 \) м/мин.

Мы также знаем, что \( 1 \) метр = \( 100 \) см, что значит \( 0.3 \) м = \( 30 \) см.

Подставляя эти значения, уравнение примет следующий вид:

\[ n \times 30 + (n-1) \times 5 = 525 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( n \).

Раскроем скобки, чтобы упростить уравнение:

\[ 30n + 5n - 5 = 525 \]
\[ 35n - 5 = 525 \]

Теперь добавим \( 5 \) к обеим сторонам уравнения:

\[ 35n = 530 \]

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на \( 35 \):

\[ n = \frac{530}{35} = 15 \]

Таким образом, у нас получилось, что \( (t-1) = 15 \), что значит \( t = 16 \).

Теперь мы знаем, что улитка достигнет вершины дерева через 16 минут.

Обоснование решения:

Мы использовали формулу для пройденного расстояния и перевели все известные условия задачи в выражение. После этого мы представили расстояние, пройденное улиткой за каждую минуту, и получили уравнение, связывающее скорость и время. Затем мы решали уравнение и извлекли значение времени, через которое улитка достигнет вершины дерева. Все этапы решения были обоснованы и пояснены для лучшего понимания школьника.