Какой множитель следует поместить под знак корня перед выражением: корень из 1/7 умножить на корень из 98; корень

Bukashka

52

Добрый день! Давайте решим эти задачи по одной.

1) Для выражения \(\sqrt{\frac{1}{7}} \cdot \sqrt{98}\), сначала посмотрим на каждую из корней отдельно.

Корень из \(\frac{1}{7}\) можно переписать как \(\sqrt{\frac{1}{7}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}}\).

Теперь у нас получается \(\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{98}\).
Упростим дальше:

\(\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{98} = \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{7 \cdot 14} = \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{14} = 1 \cdot \sqrt{14} = \sqrt{14}\).

Таким образом, множитель перед выражением \(\sqrt{\frac{1}{7}} \cdot \sqrt{98}\) будет \(\sqrt{14}\).

2) Для выражения \(\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{45}\), мы можем упростить каждое из выражений под корнем:

\(\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}\).

Теперь у нас получается \(\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \sqrt{45}\). Мы можем дальше упростить:

\(\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \sqrt{45} = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 5} = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{30}\).

Следовательно, множитель перед выражением \(\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{45}\) будет \(\sqrt{30}\).

3) Для выражения \(\sqrt{-8} \cdot \sqrt{2}\), мы видим, что один из корней отрицательный.
Правило корней гласит, что \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\), но только при условии, что \(a\) и \(b\) положительные числа.

В данном случае, \(-8\) отрицательное число. Мы можем применить правило корней только к положительным числам.

Таким образом, в данном случае невозможно вычислить значение выражения \(\sqrt{-8} \cdot \sqrt{2}\).

4) Для выражения \(\sqrt{-0.3} \cdot \sqrt{10}\), мы имеем отрицательное число под корнем у \(-0.3\).
Так как отрицательные числа не имеют действительных корней, то данное выражение нельзя рассчитать.

Жаль, но мы не можем вычислить значение выражений 3) и 4).

5) Наконец, для выражения \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{a}\), мы видим, что корень из 6 не сокращается с корнем из \(a\).

В итоге, множитель перед выражением \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{a}\) будет просто \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{a}\).

Я могу приложить файл с третьим и четвертым заданиями, а также с остальными заданиями ниже:
[ссылка на файл]