Какой моном нужно вставить вместо символа *, чтобы получить правильное равенство в выражении 5xy²·*=8x⁴y⁶z³?

Ledyanoy_Volk

16

Чтобы найти моном, который нужно вставить вместо символа *, чтобы получилось верное равенство в выражении 5xy²·*=8x⁴y⁶z³, необходимо разобраться в свойствах мономов и правилах умножения. Давайте проведем это пошагово.

Заметим, что у нас дано уравнение 5xy²·*=8x⁴y⁶z³. Здесь символ * обозначает неизвестный моном, который мы должны найти.

В общем случае, умножение мономов происходит следующим образом: мономы умножаются по правилу умножения чисел, а их степени складываются. То есть, чтобы умножить два монома $a\cdot x^n$ и $b\cdot x^m$, мы умножаем их числовые коэффициенты $a$ и $b$, а их переменные $x$ возводим в суммарную степень $n+m$.

В данной задаче, у нас дано:
- Моном 5xy², который уже стоит слева от символа *
- Моном 8x⁴y⁶z³, который уже стоит справа от символа *

Давайте разложим оба монома на факторы:
5xy² = 5 * x * y * y
8x⁴y⁶z³ = 8 * x * x * x * x * y * y * y * y * y * y * z * z * z

Теперь объединим эти факторы, чтобы сравнить результат с обозначаемым мономом:
5xy²·*=8x⁴y⁶z³

Мы видим, что у нас разные множители по каждой из переменных x, y и z. Чтобы сравнять степени мономов, необходимо вставить моном, который содержит недостающие множители.

Для этого, мы можем заметить, что у нас не хватает двух множителей x справа и четырех множителей y справа. Поэтому, вставим моном $x^2{y}^4$.

После вставки получим:
5xy²·$x^2{y}^4$=8x⁴y⁶z³

Проверим, что это верное равенство, перемножив множители:
5xy² * $x^2{y}^4$ = 5 * x * y * y * x^2 * y^4 = 5x^3y^6
8x⁴y⁶z³ = 8 * x * x * x * x * y * y * y * y * y * y * z * z * z = 8x^4y^6z³

Теперь мы видим, что оба монома равны, и получили правильное равенство:
5xy² * $x^2{y}^4$ = 8x⁴y⁶z³

Таким образом, ответом на задачу является моном $x^2{y}^4$, который нужно вставить вместо символа *.

Надеюсь, объяснение было полным и понятным. Если остались вопросы, пожалуйста, сообщите!