Какой моном нужно вставить вместо символа *, чтобы получить правильное равенство в выражении 5xy²·*=8x⁴y⁶z³?

Ledyanoy_Volk

16

Чтобы найти моном, который нужно вставить вместо символа *, чтобы получилось верное равенство в выражении 5xy²·*=8x⁴y⁶z³, необходимо разобраться в свойствах мономов и правилах умножения. Давайте проведем это пошагово.

Заметим, что у нас дано уравнение 5xy²·*=8x⁴y⁶z³. Здесь символ * обозначает неизвестный моном, который мы должны найти.

В общем случае, умножение мономов происходит следующим образом: мономы умножаются по правилу умножения чисел, а их степени складываются. То есть, чтобы умножить два монома \( a \cdot x^n \) и \( b \cdot x^m \), мы умножаем их числовые коэффициенты \( a \) и \( b \), а их переменные \( x \) возводим в суммарную степень \( n + m \).

В данной задаче, у нас дано:
- Моном 5xy², который уже стоит слева от символа *
- Моном 8x⁴y⁶z³, который уже стоит справа от символа *

Давайте разложим оба монома на факторы:
5xy² = 5 * x * y * y
8x⁴y⁶z³ = 8 * x * x * x * x * y * y * y * y * y * y * z * z * z

Теперь объединим эти факторы, чтобы сравнить результат с обозначаемым мономом:
5xy²·*=8x⁴y⁶z³

Мы видим, что у нас разные множители по каждой из переменных x, y и z. Чтобы сравнять степени мономов, необходимо вставить моном, который содержит недостающие множители.

Для этого, мы можем заметить, что у нас не хватает двух множителей x справа и четырех множителей y справа. Поэтому, вставим моном \(x^2y^4\).

После вставки получим:
5xy²·\(x^2y^4\)=8x⁴y⁶z³

Проверим, что это верное равенство, перемножив множители:
5xy² * \(x^2y^4\) = 5 * x * y * y * x^2 * y^4 = 5x^3y^6
8x⁴y⁶z³ = 8 * x * x * x * x * y * y * y * y * y * y * z * z * z = 8x^4y^6z³

Теперь мы видим, что оба монома равны, и получили правильное равенство:
5xy² * \(x^2y^4\) = 8x⁴y⁶z³

Таким образом, ответом на задачу является моном \(x^2y^4\), который нужно вставить вместо символа *.

Надеюсь, объяснение было полным и понятным. Если остались вопросы, пожалуйста, сообщите!