Какой одночлен нужно вставить вместо k, чтобы получился квадрат двучлена 9z2−7z+k?

Kuznec

44

Чтобы найти одночлен, который нужно вставить вместо k, чтобы получился квадрат двучлена \(9z^2 - 7z + k\), мы должны применить принцип завершения квадратного трехчлена.

Когда у нас есть квадратный трехчлен вида \(ax^2 + bx + c\), чтобы привести его к виду \((px + q)^2\), мы должны учесть две важные вещи.

1. Коэффициент при \(x^2\) должен быть равен коэффициенту \(p^2\) в квадрате двучлена.
2. Чтобы получить линейный коэффициент \(bx\), мы должны учесть двойное произведение \(2pq\).

Применяя этот принцип к нашему примеру, мы видим, что коэффициент при \(z^2\) равен 9. Значит, \(p\) должно быть равно \(\sqrt{9} = 3\).

Затем мы должны учесть линейный коэффициент -7z. Удваиваем произведение \(2pq\), чтобы привести к квадратному трехчлену \(9z^2 - 7z\). В данном случае, \(2\cdot3\cdot q = -7z\), откуда получаем \(q = -\frac{7}{6}\).

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде двучлена: \((3z - \frac{7}{6})^2\). Таким образом, одночлен, который нужно вставить вместо k, чтобы получился квадрат двучлена \(9z^2 - 7z + k\), - это \(\frac{49}{36}\).

Проверим: \((3z - \frac{7}{6})^2 = 9z^2 - 7z + \frac{49}{36}\), что соответствует данному трехчлену.