Какой порядковый номер имеет подчёркнутый элемент прогрессии: -64; -32; ; 1/2?

Feya

34

Чтобы определить порядковый номер подчёркнутого элемента прогрессии, мы должны понять, какая формула описывает эту прогрессию и как все элементы связаны. В данной задаче, данная последовательность состоит из чисел -64, -32, и 1/2.

Чтобы найти формулу, мы должны определить закономерность между этими числами. Заметим, что каждый следующий элемент в прогрессии равен предыдущему элементу, умноженному на 1/2. Другими словами, каждый элемент можно получить умножением предыдущего элемента на 1/2.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти любой элемент в прогрессии. Для нахождения порядкового номера подчёркнутого элемента, нам нужно привести последовательность к общей формуле:

\(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\),

где \(a_n\) - подчёркнутый элемент, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(r\) - множитель прогрессии, а \(n\) - порядковый номер искомого элемента.

В нашем случае, первый элемент \(a_1\) равен -64, а множитель \(r\) равен 1/2. Теперь нам нужно выразить подчёркнутый элемент \(a_n\) в терминах \(n\):

\[a_n = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}\]

Теперь, чтобы найти порядковый номер подчёркнутого элемента, нам нужно определить, когда данный элемент равен подчёркнутому числу. Так как нам неизвестно само значение подчёркнутого элемента, мы не можем конкретно решить это уравнение. Однако, мы можем предоставить различные значения \(n\) и вычислить соответствующие элементы прогрессии. После нахождения подходящего элемента, мы можем определить его порядковый номер.

Here are computed values for \(n = 1, 2, 3, 4, 5\):
1. \(a_1 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(1-1)} = -64 \cdot 1 = -64\)
2. \(a_2 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(2-1)} = -64 \cdot \frac{1}{2} = -32\)
3. \(a_3 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(3-1)} = -64 \cdot \frac{1}{4} = -16\)
4. \(a_4 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(4-1)} = -64 \cdot \frac{1}{8} = -8\)
5. \(a_5 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(5-1)} = -64 \cdot \frac{1}{16} = -4\)

Исходя из данных значений, мы видим, что подчёркнутый элемент прогрессии равен -16 при \(n = 3\). Таким образом, порядковый номер подчёркнутого элемента равен 3.