Какой радиус окружности, которая проходит через вершины треугольника со сторонами 13см 20см 21см?

Лина

1

Для решения этой задачи мы можем использовать Теорему о правом треугольнике. В данном случае, треугольник с сторонами 13 см, 20 см и 21 см является прямоугольным треугольником, так как выполняется условие Пифагоровой теоремы, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, мы можем исходить из того, что наш треугольник ABC имеет стороны AB = 13 см, BC = 20 см и AC = 21 см.

Также, мы знаем, что окружность, проходящая через вершины треугольника, называется описанной окружностью треугольника. Она будет иметь центр в точке, которая находится на пересечении биссектрис треугольника, и радиус, равный половине диаметра описанной окружности.

Давайте найдем радиус описанной окружности треугольника ABC.

1. Найдем полупериметр треугольника ABC:
Полупериметр P равен сумме всех сторон треугольника, деленной на 2.
P = (AB + BC + AC) / 2
= (13 см + 20 см + 21 см) / 2
= 54 см / 2
= 27 см

2. Используем формулу площади треугольника ABC:
Площадь треугольника S равна произведению полупериметра на радиус описанной окружности.
S = P * r
r = S / P

3. Найдем площадь треугольника ABC.
Площадь S можно вычислить по формуле Герона для треугольников:
S = √(P * (P - AB) * (P - BC) * (P - AC))

S = √(27 см * (27 см - 13 см) * (27 см - 20 см) * (27 см - 21 см))
= √(27 см * 14 см * 7 см * 6 см)
= √(31752 см²)
≈ 178.1 см² (округленно до одного десятичного знака)

4. Подставим найденную площадь треугольника в формулу для радиуса описанной окружности:
r = S / P
= 178.1 см² / 27 см
≈ 6.6 см (округленно до одного десятичного знака)

Таким образом, радиус окружности, проходящей через вершины треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см, составляет примерно 6.6 см.