Какой радиус основания цилиндра, если образующая равна 3 и диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания

Svetlyachok_V_Lesu

46

Для решения этой задачи, нам нужно использовать геометрические свойства цилиндра и применить знание тригонометрии.

1. Обозначим радиус основания цилиндра как \(r\). Образующая цилиндра равна 3.

2. По условию, диагональ осевого сечения (это длина, соединяющая центр основания и точку на окружности, в которой лежит образующая) наклонена к плоскости основания на угол 45°.

3. Мы можем разделить диагональ на две составляющие: одна перпендикулярна основанию цилиндра (\(r\)), а другая параллельна основанию.

4. Мы видим, что у нас образовался треугольник, включающий диагональ, радиус и высоту трапеции. Применим тригонометрию для нахождения радиуса.

5. Поскольку диагональ равна 3 и она разбивается на две составляющие в соотношении \(\frac{\sqrt{2}}{2}:\frac{\sqrt{2}}{2}\) из-за угла в 45°, получаем, что \(r = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}\).

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \(r = \frac{3\sqrt{2}}{2}\).