Сколько вариантов перестановки 10 разных шкафов возможно выполнить вдоль двух стен, если одна стена может вместить

Magicheskiy_Vihr

58

вместить 4 шкафа?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип умножения. По этому принципу, если у нас есть \(n\) способов выполнить одно действие и \(m\) способов выполнить другое действие, то общее количество возможных вариантов будет равно \(n \times m\).

В данной задаче у нас две стены, одна из которых может вместить 6 шкафов, а другая - 4. Перекладывание шкафов по одной стороне стены не влияет на перестановки вдоль другой стены. Поэтому мы можем рассмотреть каждую сторону стены отдельно и применить принцип умножения.

Давайте начнем с первой стены, которая может вместить 6 шкафов. У нас есть 10 разных шкафов, которые нужно расставить вдоль этой стены. Количество вариантов расстановки на первой стене будет равно факториалу числа 10 (обозначается как \(10!\)), так как мы рассматриваем все возможные перестановки.

Факториал числа \(n\) обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\). В данном случае, \(10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

Теперь перейдем ко второй стене, которая может вместить 4 шкафа. У нас остается 4 шкафа, которые нужно расставить вдоль этой стены. Количество вариантов расстановки на второй стене будет равно факториалу числа 4 (обозначается как \(4!\)).

Таким образом, общее количество вариантов перестановки шкафов около двух стен будет равно произведению количества вариантов на первой стене и количества вариантов на второй стене:

\[Количество\_вариантов = 10! \times 4!\]

Теперь давайте вычислим это значение.