Какой является наибольший делитель этого целого выражения: -21х²-42с+14х+70?

Александра

19

Хорошо, рассмотрим данное целое выражение: \(-21х^2 - 42с + 14х + 70\). Чтобы найти наибольший делитель этого выражения, мы должны разложить его на множители.

Для начала, давайте попробуем вынести наибольший общий множитель из всех членов выражения. У нас есть термы \(х^2\) и \(х\), а также термы \(с\) и константы. Найдем их наибольший общий множитель.

Находим наибольший общий множитель для термов с \(х\):
\(х\) входит в \(х^2\) и \(х\) - это \(х \cdot х\).

Теперь найдем наибольший общий множитель для термов с константами:
У терма 70 есть множитель 14 (\(14 \cdot 5 = 70\)).

Теперь выразим исходное выражение с использованием наибольшего общего множителя:
\(-7х(3х + 6) + 14(х + 5)\).

Теперь давайте рассмотрим каждую скобку по отдельности.

В первой скобке у нас есть общий множитель \(-7х\), а во второй скобке у нас есть общий множитель 14.

Вынося наибольший общий множитель, получим:
\(-7х \cdot (3х + 6) + 14 \cdot (х + 5)\).

Теперь раскрываем скобки:
\(-21х^2 - 42х + 14х + 70\).

Заметим, что -42х + 14х равно -28х.
Таким образом, наше исходное выражение можно упростить до:
\(-21х^2 - 28х + 70\).

Теперь, чтобы найти наибольший делитель этого выражения, мы можем каждый член разделить на общий делитель 7:
\(-21х^2 - 28х +70 = -7(3х^2 + 4х - 10)\).

Теперь у нас есть \(3х^2 + 4х - 10\), которое мы можем рассматривать без дополнительного упрощения и вынести из него возможные делители.

Таким образом, наибольший делитель исходного выражения \(-21х^2 - 42с + 14х + 70\) равен \(-7\).