Какой является наименьший элемент последовательности, в которой общий член задан формулой аn = n² - 19,8n + 113?

Солнечный_Смайл

68

Хорошо, для решения данной задачи нам нужно найти минимальный элемент последовательности, заданной формулой \(a_n = n^2 - 19.8n + 113\).

Для нахождения наименьшего элемента последовательности, мы должны найти значение индекса \(n\), при котором общий член последовательности достигает своего минимального значения.

Для начала, давайте найдем вершину параболы, заданной функцией \(a_n = n^2 - 19.8n + 113\). Функция \(a_n\) представляет собой параболу, так как имеет коэффициент \(n^2\), который является квадратичным членом.

Для нахождения вершины параболы, мы можем использовать формулу \(n = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при квадратическом и линейном членах соответственно.

В данном случае, \(a = 1\) и \(b = -19.8\). Подставив эти значения в формулу, получим:

\[n = -\frac{-19.8}{2 \cdot 1} = \frac{19.8}{2} = 9.9\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \(n = 9.9\).

Теперь нам нужно понять, каково значение общего члена последовательности при \(n = 9.9\), чтобы найти минимальный элемент.

Подставим \(n = 9.9\) в формулу \(a_n = n^2 - 19.8n + 113\):

\[a_{9.9} = (9.9)^2 - 19.8(9.9) + 113\]

Беря значение \(n = 9.9\), получим:

\[a_{9.9} = 50.41 - 196.02 + 113 = -32.61\]

Таким образом, значение общего члена последовательности при \(n = 9.9\) равно \(-32.61\).

Ответ: наименьший элемент последовательности, заданной формулой \(a_n = n^2 - 19.8n + 113\), равен \(-32.61\).