Какую абсциссу имеет точка на параболе у=-х^2+х+3/4, в которой касательная параллельна оси абсцисс?

Звездная_Тайна

57

Чтобы найти абсциссу точки на параболе, в которой касательная параллельна оси абсцисс, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Это связано с тем, что касательная параллельна оси абсцисс, когда ее наклон равен нулю.

Для начала найдем производную функции у=-х^2+х+3/4. Для этого мы будем использовать правило дифференцирования суммы, разности и произведения функций.

\[y=-x^2+x+\frac{3}{4}\]
Найдем производную функции y по x:
\[\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-x^2) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{4}\right)\]

Применяем правило дифференцирования:
\[\frac{dy}{dx} = -2x + 1 + 0\]

Теперь приравняем полученное выражение к нулю, чтобы найти абсциссу точки касания касательной с осью абсцисс:
\[-2x + 1 = 0\]

Решим это уравнение для x:
\[-2x = -1\]
\[x = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, точка на параболе \(y=-x^2+x+\frac{3}{4}\) с абсциссой \(\frac{1}{2}\) будет иметь касательную, параллельную оси абсцисс.