Какую формулу вы можете использовать, чтобы найти третью сторону треугольника, если две стороны равны 5 см и 7

Solnce_V_Gorode

9

Для нахождения третьей стороны треугольника мы можем использовать косинусную теорему. Эта теорема гласит, что квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Итак, пусть стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 135°. Обозначим третью сторону как \(c\). Применяя косинусную теорему, мы можем записать:

\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(135^\circ)\]

Теперь давайте посчитаем значение косинуса угла 135°:

\(\cos(135^\circ) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) (Это значение можно найти в таблице значений тригонометрических функций)

Теперь мы можем подставить это значение в нашу формулу и произвести вычисления:

\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\]

\[c^2 = 25 + 49 + 35\sqrt{2}\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \(\sqrt{25 + 49 + 35\sqrt{2}}\) см.

Теперь перейдем к выражению площади треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона, которая основывается на длине трех сторон треугольника. Формула Герона имеет вид:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, равный половине суммы длин всех его сторон:

\[p = \dfrac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае, мы знаем длины двух сторон треугольника \(a = 5\) см и \(b = 7\) см, а также третью сторону \(c\) найденную ранее. Подставим значения в формулу:

\[p = \dfrac{5 + 7 + \sqrt{25 + 49 + 35\sqrt{2}}}{2}\]

\[\text{S = }\sqrt{\left(\dfrac{5 + 7 + \sqrt{25 + 49 + 35\sqrt{2}}}{2}\right) \left(\dfrac{5 + 7 + \sqrt{25 + 49 + 35\sqrt{2}}}{2} - 5\right) \left(\dfrac{5 + 7 + \sqrt{25 + 49 + 35\sqrt{2}}}{2} - 7\right) \left(\dfrac{5 + 7 + \sqrt{25 + 49 + 35\sqrt{2}}}{2} - \sqrt{25 + 49 + 35\sqrt{2}}\right)}\]

Это выражение дает нам площадь треугольника.

Таким образом, мы использовали косинусную теорему для нахождения третьей стороны треугольника и формулу Герона для нахождения его площади. Эти формулы позволяют нам решить задачу и получить ответ с подробным объяснением для школьника.