Какую массу второго бруска m2 необходимо иметь, чтобы система оставалась в состоянии покоя, если на наклонной плоскости

Yastreb

29

Давайте решим данную физическую задачу.

Из условия задачи мы знаем, что на брусок массой \( m_1 \) действует сила тяжести \( F_{\text{тяж}} = m_1 \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения, примерное значение равно 9.8 м/с\(^2\).

Также известно, что угол наклона плоскости равен \( \varphi \).

Для начала, рассмотрим состояние покоя системы. В этом случае силы тяжести \( F_{\text{тяж}} \) и натяжения нити \( T \) должны уравновешивать друг друга по вертикали. То есть вертикальная составляющая силы натяжения нити должна равняться силе тяжести:

\[ T \cdot \cos \varphi = m_1 \cdot g. \]

Теперь рассмотрим горизонтальную составляющую силы натяжения нити. Поскольку система находится в состоянии покоя, горизонтальная составляющая силы натяжения нити должна уравновешивать силу трения \( F_{\text{тр}} \):

\[ T \cdot \sin \varphi = F_{\text{тр}}. \]

Сила трения \( F_{\text{тр}} \) можно определить по формуле:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N, \]

где \( \mu \) - коэффициент трения между бруском и плоскостью, а \( N \) - нормальная сила (сила, действующая перпендикулярно плоскости). В данном случае \( N \) равно \( m_1 \cdot g \cdot \cos \varphi \).

Таким образом, мы можем записать:

\[ T \cdot \sin \varphi = \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos \varphi. \]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно массы второго бруска \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{\mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos \varphi}{\sin \varphi}. \]

Это выражение позволяет нам вычислить массу второго бруска, при которой система будет находиться в состоянии покоя.