Какую примерную величину имеет модуль относительной скорости между двумя автомобилями, которые движутся по прямому

Петровна

26

Итак, чтобы найти модуль относительной скорости между двумя автомобилями, которые движутся под углом 60 градусов друг к другу, нам нужно воспользоваться законами тригонометрии.

Для начала, давайте разложим скорость каждого автомобиля на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Первый автомобиль имеет скорость 15 м/с, поэтому его горизонтальная составляющая скорости будет равна \(15 \cos(60^\circ)\), а его вертикальная составляющая скорости будет равна \(15 \sin(60^\circ)\).

Второй автомобиль имеет скорость 20 м/с, поэтому его горизонтальная составляющая скорости будет равна \(20 \cos(0^\circ)\), а его вертикальная составляющая скорости будет равна \(20 \sin(0^\circ)\).

Теперь, чтобы найти относительную скорость, мы должны вычесть горизонтальные и вертикальные составляющие скорости каждого автомобиля.

Горизонтальная составляющая относительной скорости будет равна
\[15 \cos(60^\circ) - 20 \cos(0^\circ)\]
\[= 15 \cdot \frac{1}{2} - 20 \cdot 1\]
\[= \frac{15}{2} - 20\]
\[= \frac{15}{2} - \frac{40}{2}\]
\[= -\frac{25}{2}\]
\[= -12.5\ м/с\]

Аналогично, вертикальная составляющая относительной скорости будет равна
\[15 \sin(60^\circ) - 20 \sin(0^\circ)\]
\[= 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 20 \cdot 0\]
\[= \frac{15 \sqrt{3}}{2}\]
\[= 7.5 \sqrt{3}\ м/с\]

Теперь, чтобы найти модуль относительной скорости, мы должны использовать теорему Пифагора:
\[v = \sqrt{{\text{горизонтальная составляющая}}^2 + {\text{вертикальная составляющая}}^2}\]
\[v = \sqrt{(-12.5)^2 + (7.5\sqrt{3})^2}\]
\[v = \sqrt{156.25 + 337.5}\]
\[v \approx \sqrt{493.75}\]
\[v \approx 22.21\ м/с\]

Итак, примерная величина модуля относительной скорости между двумя автомобилями составляет примерно 22.21 м/с.