Какую рациональную дробь можно записать с переменной x, принимающей все значения, кроме 9

Solnechnaya_Luna

5

Чтобы найти рациональную дробь, которую можно записать с переменной \(x\), принимающей все значения, кроме 9, мы можем воспользоваться маневром называемым "исключением точки", основанном на свойствах рациональных чисел и множествах.

У нас есть два ключевых факта, которые мы можем использовать для построения рациональной дроби:

1. Множество всех рациональных чисел замкнуто относительно операции деления. Это означает, что если у нас есть два рациональных числа \(a\) и \(b\) (где \(b \neq 0\)), то \(a/b\) также будет рациональным числом.

2. Множество всех рациональных чисел замкнуто и счетно. Это означает, что мы можем пронумеровать все рациональные числа, включая их положительные и отрицательные значения, используя натуральные числа (школьнику, конечно, необходимо будет знать, что это означает).

Используя эти два факта, мы можем построить рациональную дробь, удовлетворяющую условию задачи. Давайте пронумеруем все рациональные числа, исключая число 9:

\[
0, \frac{1}{1}, -\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{2}{1}, -\frac{2}{1}, \frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \ldots
\]

Мы можем заметить, что все эти числа представимы в виде \(\frac{p}{q}\), где \(p\) и \(q\) - целые числа. При этом, \(q\) также не может быть равным 0.

Теперь мы можем использовать переменную \(x\) для выбора любого из этих чисел, и все выбранные значения \(x\) будут удовлетворять условию задачи. Например, если мы выберем значение для \(x\), равное 1/2, то мы можем записать рациональную дробь \(\frac{1}{2}\) с переменной \(x\).

Таким образом, используя вышеописанный алгоритм, мы можем записать рациональную дробь с переменной \(x\), принимающей все значения, кроме 9. Но помните, что школьнику может потребоваться дополнительные объяснения и иллюстрации, чтобы полностью понять это объяснение.