Какую сумму должен получить каждый портной за свою работу, если они сшили костюмы для танцевального коллектива

  • 31
Какую сумму должен получить каждый портной за свою работу, если они сшили костюмы для танцевального коллектива, проработав следующее время: Александр - 12 часов, Ирина - 10 часов, Святослав - 17 часов и Мария - 15 часов, и в итоге получили 9180 денег?
Кузнец
19
Для решения этой задачи, мы можем использовать метод пропорций. Задача состоит в том, чтобы определить, какую часть от общей суммы каждый портной должен получить, исходя из количества часов, которые они проработали.

Давайте обозначим количество денег, которые должен получить Александр, через \(x_1\), Ирина - через \(x_2\), Святослав - через \(x_3\) и Мария - через \(x_4\).

Мы знаем, что Александр проработал 12 часов, Ирина - 10 часов, Святослав - 17 часов и Мария - 15 часов. Затем мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{x_1}}{{12}} = \frac{{x_2}}{{10}} = \frac{{x_3}}{{17}} = \frac{{x_4}}{{15}}\)

Мы также знаем, что сумма денег, которую они должны получить, составляет 9180 денег. Это означает, что сумма всех долей равна 9180:

\(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 9180\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \(x_1\) через \(x_4\):

\(\frac{{x_1}}{{12}} = \frac{{x_4}}{{15}} \Rightarrow x_1 = \frac{{12}}{{15}}x_4 = \frac{{4}}{{5}}x_4\)

Аналогично, выразим \(x_2\) и \(x_3\) через \(x_4\):

\(\frac{{x_2}}{{10}} = \frac{{x_4}}{{15}} \Rightarrow x_2 = \frac{{10}}{{15}}x_4 = \frac{{2}}{{3}}x_4\)

\(\frac{{x_3}}{{17}} = \frac{{x_4}}{{15}} \Rightarrow x_3 = \frac{{17}}{{15}}x_4\)

Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти \(x_4\):

\(\frac{{4}}{{5}}x_4 + \frac{{2}}{{3}}x_4 + \frac{{17}}{{15}}x_4 + x_4 = 9180\)

Упростим выражение:

\(\frac{{60x_4}}{{75}} + \frac{{50x_4}}{{75}} + \frac{{51x_4}}{{75}} + \frac{{75x_4}}{{75}} = 9180\)

\(\frac{{236x_4}}{{75}} = 9180\)

Перемножим оба числителя и знаменателя на 75:

\(236x_4 = 9180 \times 75\)

\(236x_4 = 688500\)

Теперь разделим обе части уравнения на 236, чтобы найти значение \(x_4\):

\(x_4 = \frac{{688500}}{{236}}\)

\(x_4 \approx 2919{,}49\)

Таким образом, Мария должна получить примерно 2919,49 денег за свою работу. Чтобы найти суммы, которые должны получить остальные портные, мы можем использовать выражения, которые мы получили ранее:

\(x_1 = \frac{{4}}{{5}} \times 2919{,}49 \approx 2335{,}59\) (заработок Александра)

\(x_2 = \frac{{2}}{{3}} \times 2919{,}49 \approx 1946{,}33\) (заработок Ирины)

\(x_3 = \frac{{17}}{{15}} \times 2919{,}49 \approx 3268{,}53\) (заработок Святослава)

Таким образом, каждый портной должен получить следующие суммы за свою работу:
Александр: примерно 2335,59 денег
Ирина: примерно 1946,33 денег
Святослав: примерно 3268,53 денег
Мария: примерно 2919,49 денег