Какую сумму должен получить каждый портной за свою работу, если они сшили костюмы для танцевального коллектива
Какую сумму должен получить каждый портной за свою работу, если они сшили костюмы для танцевального коллектива, проработав следующее время: Александр - 12 часов, Ирина - 10 часов, Святослав - 17 часов и Мария - 15 часов, и в итоге получили 9180 денег?
Кузнец 19
Для решения этой задачи, мы можем использовать метод пропорций. Задача состоит в том, чтобы определить, какую часть от общей суммы каждый портной должен получить, исходя из количества часов, которые они проработали.Давайте обозначим количество денег, которые должен получить Александр, через \(x_1\), Ирина - через \(x_2\), Святослав - через \(x_3\) и Мария - через \(x_4\).
Мы знаем, что Александр проработал 12 часов, Ирина - 10 часов, Святослав - 17 часов и Мария - 15 часов. Затем мы можем записать пропорцию:
\(\frac{{x_1}}{{12}} = \frac{{x_2}}{{10}} = \frac{{x_3}}{{17}} = \frac{{x_4}}{{15}}\)
Мы также знаем, что сумма денег, которую они должны получить, составляет 9180 денег. Это означает, что сумма всех долей равна 9180:
\(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 9180\)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \(x_1\) через \(x_4\):
\(\frac{{x_1}}{{12}} = \frac{{x_4}}{{15}} \Rightarrow x_1 = \frac{{12}}{{15}}x_4 = \frac{{4}}{{5}}x_4\)
Аналогично, выразим \(x_2\) и \(x_3\) через \(x_4\):
\(\frac{{x_2}}{{10}} = \frac{{x_4}}{{15}} \Rightarrow x_2 = \frac{{10}}{{15}}x_4 = \frac{{2}}{{3}}x_4\)
\(\frac{{x_3}}{{17}} = \frac{{x_4}}{{15}} \Rightarrow x_3 = \frac{{17}}{{15}}x_4\)
Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти \(x_4\):
\(\frac{{4}}{{5}}x_4 + \frac{{2}}{{3}}x_4 + \frac{{17}}{{15}}x_4 + x_4 = 9180\)
Упростим выражение:
\(\frac{{60x_4}}{{75}} + \frac{{50x_4}}{{75}} + \frac{{51x_4}}{{75}} + \frac{{75x_4}}{{75}} = 9180\)
\(\frac{{236x_4}}{{75}} = 9180\)
Перемножим оба числителя и знаменателя на 75:
\(236x_4 = 9180 \times 75\)
\(236x_4 = 688500\)
Теперь разделим обе части уравнения на 236, чтобы найти значение \(x_4\):
\(x_4 = \frac{{688500}}{{236}}\)
\(x_4 \approx 2919{,}49\)
Таким образом, Мария должна получить примерно 2919,49 денег за свою работу. Чтобы найти суммы, которые должны получить остальные портные, мы можем использовать выражения, которые мы получили ранее:
\(x_1 = \frac{{4}}{{5}} \times 2919{,}49 \approx 2335{,}59\) (заработок Александра)
\(x_2 = \frac{{2}}{{3}} \times 2919{,}49 \approx 1946{,}33\) (заработок Ирины)
\(x_3 = \frac{{17}}{{15}} \times 2919{,}49 \approx 3268{,}53\) (заработок Святослава)
Таким образом, каждый портной должен получить следующие суммы за свою работу:
Александр: примерно 2335,59 денег
Ирина: примерно 1946,33 денег
Святослав: примерно 3268,53 денег
Мария: примерно 2919,49 денег