Какую сумму корней имеет уравнение 2х^2-5х-3=0?

  • 58
Какую сумму корней имеет уравнение 2х^2-5х-3=0?
Ящик_2788
31
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, у нас есть уравнение \(2x^2 - 5x - 3 = 0\), где \(a = 2\), \(b = -5\) и \(c = -3\). Давайте найдем дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)\]
\[D = 25 + 24\]
\[D = 49\]

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта для определения количества корней. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. И если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, так как \(D = 49\) (положительное число), то уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу корней уравнения \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\):

\[x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{49}}}{{2 \cdot 2}}\]
\[x = \frac{{5 \pm 7}}{{4}}\]

Таким образом, мы получаем два корня: \(x_1 = \frac{{5 + 7}}{{4}}\) и \(x_2 = \frac{{5 - 7}}{{4}}\).

Решив эти выражения, мы получим:
\[x_1 = \frac{{12}}{{4}} = 3\]
\[x_2 = \frac{{-2}}{{4}} = -\frac{{1}}{{2}}\]

Итак, уравнение \(2x^2 - 5x - 3 = 0\) имеет два корня: 3 и -1/2.