Какую сумму образуют первые n членов арифметической прогрессии 9, 13, 17, если значение n составляет

Луна_В_Облаках

30

Для начала давайте определим формулу для нахождения суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Она выглядит следующим образом:

\[S_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии.

Теперь применим данную формулу к нашей задаче. У нас дана арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 9\), а разность между членами прогрессии \(d = 13 - 9 = 4\).

Для нахождения \(n\)-ого члена прогрессии используется формула:

\[a_n = a_1 + (n-1)d.\]

Мы хотим найти сумму первых \(n\) членов, поэтому нам нужно знать значение \(a_n\) при данном \(n\).

Давайте найдем \(a_n\) и используем его значение в формуле для нахождения суммы.

Таким образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d = 9 + (n-1) \times 4 = 9 + 4n - 4 = 5 + 4n.\]

А теперь мы можем найти сумму первых \(n\) членов:

\[S_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n) = \dfrac{n}{2}(9 + (5 + 4n)).\]

Для примера, давайте найдем сумму первых 5 членов прогрессии.

\[S_5 = \dfrac{5}{2}(9 + (5 + 4 \times 5)) = \dfrac{5}{2}(9 + 25) = \dfrac{5}{2} \times 34 = 85.\]

Таким образом, сумма первых 5 членов арифметической прогрессии 9, 13, 17 составляет 85.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.