Какую сумму образуют первые n членов арифметической прогрессии 9, 13, 17, если значение n составляет

Луна_В_Облаках

30

Для начала давайте определим формулу для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии. Она выглядит следующим образом:

$$S_n={\displaystyle \frac{n}{2}}(a_1+a_n),$$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
$a_1$ - первый член прогрессии,
$a_n$ - $n$-ый член прогрессии.

Теперь применим данную формулу к нашей задаче. У нас дана арифметическая прогрессия, где первый член $a_1=9$, а разность между членами прогрессии $d=13-9=4$.

Для нахождения $n$-ого члена прогрессии используется формула:

$$a_n=a_1+(n-1)d.$$

Мы хотим найти сумму первых $n$ членов, поэтому нам нужно знать значение $a_n$ при данном $n$.

Давайте найдем $a_n$ и используем его значение в формуле для нахождения суммы.

Таким образом:

$$a_n=a_1+(n-1)d=9+(n-1)\times 4=9+4n-4=5+4n.$$

А теперь мы можем найти сумму первых $n$ членов:

$$S_n={\displaystyle \frac{n}{2}}(a_1+a_n)={\displaystyle \frac{n}{2}}(9+(5+4n)).$$

Для примера, давайте найдем сумму первых 5 членов прогрессии.

$$S_5={\displaystyle \frac{5}{2}}(9+(5+4\times 5))={\displaystyle \frac{5}{2}}(9+25)={\displaystyle \frac{5}{2}}\times 34=85.$$

Таким образом, сумма первых 5 членов арифметической прогрессии 9, 13, 17 составляет 85.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.