Найдите значение интеграла dx / (9 + x

Petrovich

66

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Интеграл \(\int \frac{dx}{9 + x}\) можно решить, используя метод замены переменной. Для этого выполним следующие шаги:

Шаг 1: Проведем замену переменной
Пусть \(u = 9 + x\). Тогда \(du = dx\).

Шаг 2: Выразим новую переменную
Используя замену \(u = 9 + x\), можно выразить переменную x. Из уравнения \(u = 9 + x\) следует, что \(x = u - 9\).

Шаг 3: Заменим переменные в интеграле
Теперь заменим переменные x и dx в исходном интеграле:
\(\int \frac{dx}{9 + x} = \int \frac{du}{u}\)

Шаг 4: Возьмем интеграл
Интеграл \(\int \frac{du}{u}\) является простым интегралом, который мы можем взять:
\(\int \frac{du}{u} = \ln|u| + C\)

Здесь C - произвольная постоянная.

Шаг 5: Выразим итоговый ответ
Выразим итоговый ответ, используя полученные результаты и возвращаясь к исходной переменной x:
\(\int \frac{dx}{9 + x} = \ln|u| + C = \ln|9 + x| + C\)

Итак, итоговый ответ на задачу задачу \(\int \frac{dx}{9 + x}\) равен \(\ln|9 + x| + C\), где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, этот пошаговый процесс помог вам понять, как получить значение данного интеграла.