Кинотеатрда көрсетілген 9 фильмнің орталық болып көрсетілген кестесіне қатысты, қызметке ауысушылар орнымен

Николай_488

70

Хорошо, давайте разберем задачу поэтапно.

1. Сначала определим, сколько всего возможных пар фильмов можно составить из 9 фильмов. Для этого воспользуемся формулой для подсчета количества сочетаний без повторений из n элементов по k элементов, где n - количество элементов, а k - количество элементов в сочетании. Формула имеет вид: \({{n}\choose{k}} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\).
В данном случае n равно 9, поскольку у нас есть 9 фильмов, из которых нужно составить пары. k будет равно 2, так как мы формируем пары фильмов.
Таким образом, мы можем рассчитать количество возможных пар фильмов:
\({{9}\choose{2}} = \frac{{9!}}{{2!(9-2)!}} = \frac{{9!}}{{2!7!}}\).

2. Теперь посчитаем значение данного выражения. Для удобства воспользуемся свойствами факториала: \(n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\).
Раскроем факториалы в числителе и знаменателе:
\(\frac{{9!}}{{2!7!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{2 \cdot 1 \cdot 7!}}\).
Заметим, что факториал \(7!\) в числителе и знаменателе сократится:
\(\frac{{9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{2 \cdot 1 \cdot 7!}} = \frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}}\).
Рассчитаем это значение:
\(\frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{72}}{{2}} = 36\).

Таким образом, в данной задаче можно составить 36 различных пар фильмов из 9 фильмов, которые представлены в расписании кинотеатра.