Кіші поршеннің диаметрі 3 см болатын гидравлический пресске 2,7×10^5 Н құб мүшелі түсіру қажетпен келтіруді меңгеру

Raduzhnyy_Den

62

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем площадь круга, образованного диаметром поршня.

Формула для нахождения площади круга: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число пи (примерное значение 3.14159) и \(r\) - радиус (половина диаметра).

Для данной задачи, диаметр поршня составляет 3 см, поэтому радиус будет равен половине диаметра, т.е. \(r = \frac{3 \, \text{см}}{2} = 1.5 \, \text{см}\).

Теперь вычислим площадь круга: \(S = \pi \cdot (1.5 \, \text{см})^2\).

Шаг 2: Найдем давление, создаваемое силой на поршень.

Давление можно определить как отношение силы к площади: \(P = \frac{F}{S}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(S\) - площадь.

В данной задаче сила составляет 2,7×10^5 Н (ньютон) и площадь, которую мы рассчитали на предыдущем шаге, равна \(S = \pi \cdot (1.5 \, \text{см})^2\).

Теперь найдем давление: \(P = \frac{2,7×10^5 \, \text{Н}}{\pi \cdot (1.5 \, \text{см})^2}\).

Шаг 3: Преобразуем единицы измерения площади и давления, чтобы получить ответ в требуемых единицах.

В задаче указано, что площадь должна быть в квадратных метрах, а давление - в паскалях. Для этого нам нужно перевести сантиметры в метры.

1 метр равен 100 сантиметрам, поэтому площадь будет равна: \(S = \pi \cdot (0.015 \, \text{м})^2\).

Также нам нужно перевести ньютоны в паскали. 1 паскаль равен 1 ньютону на квадратный метр.

Теперь подставим все значения и решим задачу:

\[P = \frac{2,7×10^5 \, \text{Н}}{\pi \cdot (0.015 \, \text{м})^2}\]

\[P \approx \frac{2,7×10^5 \, \text{Н}}{3.14159 \cdot (0.015 \, \text{м})^2}\]

\[P \approx \frac{2,7×10^5 \, \text{Н}}{0.00070686 \, \text{м}^2}\]

\[P \approx 3.8214×10^8 \, \text{Па}\]

Таким образом, для того чтобы поднять камень массой 2,7×10^5 Н на гидравлическом прессе с поршнем диаметром 3 см, требуется создать давление примерно равное 3.8214×10^8 Па.