Когда происходит убывание значения cos α при каких-либо значениях угла α в пределах от 0° до 180°?

Зимний_Ветер

66

В данной задаче речь идет о убывании значения косинуса угла \( \alpha \) в пределах от 0° до 180°. Чтобы понять, когда происходит убывание, мы должны вспомнить основные свойства графика функции \( \cos \alpha \).

График функции косинуса представляет собой плавную кривую, которая имеет период равный 360°. В пределах от 0° до 180° график \( \cos \alpha \) находится в первом и втором квадрантах единичной окружности.

Основная идея заключается в том, что значения косинуса монотонно убывают от 0° до 90°, а затем возрастают от 90° до 180°. То есть, значение \( \cos \alpha \) уменьшается, пока угол \( \alpha \) увеличивается в пределах от 0° до 90°, а затем начинает расти, пока угол \( \alpha \) увеличивается в пределах от 90° до 180°.

Чтобы обосновать это, давайте рассмотрим значения косинуса для нескольких углов в пределах от 0° до 180°:

\[
\begin{align*}
\text{Угол } \alpha & \text{ Значение } \cos \alpha \\
\hline
0° & 1 \\
30° & \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \\
45° & \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \\
60° & \frac{1}{2} \\
90° & 0 \\
120° & -\frac{1}{2} \\
135° & -\frac{1}{\sqrt{2}} \approx -0.707 \\
150° & -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866 \\
180° & -1 \\
\end{align*}
\]

Из этих значений мы видим, что когда угол \( \alpha \) увеличивается от 0° до 90°, соответствующие значения косинуса уменьшаются. Также можно заметить, что значение косинуса для 90° равно 0. После 90° и до 180° значения косинуса начинают возрастать и становятся все более отрицательными.

Таким образом, можно сделать вывод, что значения косинуса убывают при увеличении угла \( \alpha \) от 0° до 90°, а затем возрастают при увеличении угла \( \alpha \) от 90° до 180°.