Координаты точек M (7; -12), P (3; 6) и K (-17; -2) даны. Отрезок BD является средней линией треугольника MPK (то есть

Baronessa

45

Для начала, давайте определим координаты точек B и D на отрезке BD. Чтобы найти эти координаты, мы должны использовать свойство средней линии треугольника MPK, которое гласит, что координаты точки B являются средними значениями координат точек M и P, а координаты точки D являются средними значениями координат точек P и K.

Итак, чтобы найти координаты точки B, мы возьмем средние значения координат x и y из точек M и P. Координата x для точки B будет равна среднему значению x для точек M и P, то есть:
\[x_B = \frac{{x_M + x_P}}{2} = \frac{{7 + 3}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\]
Аналогично, координата y для точки B будет равна среднему значению y для точек M и P, то есть:
\[y_B = \frac{{y_M + y_P}}{2} = \frac{{-12 + 6}}{2} = \frac{{-6}}{2} = -3\]

Таким образом, координаты точки B равны (5; -3).

Теперь давайте найдем координаты точки D, используя ту же логику. Координата x для точки D будет равна среднему значению x для точек P и K, то есть:
\[x_D = \frac{{x_P + x_K}}{2} = \frac{{3 - 17}}{2} = \frac{{-14}}{2} = -7\]
Аналогично, координата y для точки D будет равна среднему значению y для точек P и K, то есть:
\[y_D = \frac{{y_P + y_K}}{2} = \frac{{6 - 2}}{2} = \frac{{4}}{2} = 2\]

Таким образом, координаты точки D равны (-7; 2).

Наконец, чтобы найти длину отрезка BD, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками. В данном случае, это будет расстояние между точками B и D. Формула для нахождения расстояния между точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

Применяя эту формулу к точкам B(5, -3) и D(-7, 2), мы получим:
\[d = \sqrt{{(-7 - 5)^2 + (2 - (-3))^2}} = \sqrt{{(-12)^2 + (5)^2}} = \sqrt{{144 + 25}} = \sqrt{{169}} = 13\]

Таким образом, длина отрезка BD равна 13.