Кубтық бірінші сан мен екінші санның қосындысына қарай өзара көбейтіндісі ең үлкен болатын шартпен сұраушылық кезінде
Кубтық бірінші сан мен екінші санның қосындысына қарай өзара көбейтіндісі ең үлкен болатын шартпен сұраушылық кезінде, бүтін сандармен жіктейтініз.
Pechenka 66
Шартпен сұраушылықта, кубқа көбейтіндісі үлкен болатын ең үлкен болғандықтан, біз ең үлкен болатын емес басқа бір сан табу керек. Кубтық бірінші санмен екінші сандың қосындысы қарай өзара көбейтіндісі ең үлкен болуын табу үшін біз басқарма санның қосынан көбейтіндісін табамыз.Сол себепті, алуанымызға қосымшадан емес санмен басындағы қосындысын аламыз және басқарма санның қосындысын табамыз.
Бірінші сан: \(а\)
Екінші сан: \(b\)
Кубтық бірінші санмен екінші сандың қосындысы: \(a^3 + b^3\)
Бұл функцияның максимумын табу үшін, алуанымызға қосымшадан емес санмен басындағы қосындысын алып отырамыз.
Бірінші емес басқа бір сан айта аламыз. Сондықтан, бірінші санның қосындысы \(a^3\) болады.
Басқарма санның қосындысын таба аламыз. Сондықтан, бізде "екінші санға 1 қосатындылар" деген дауысты сендіргіш сан бар.
Мысалы, алуанымызда екінші сан \(b = a - 1\) болған болатын. Алдағычеті дайындықта:
\(a^3 + (a - 1)^3\)
Әдетте бұл түріндегі түсініктемені кубтық сызықпен жасап отырадымыз. Сол себепті, кубтық кубтық болатында, санын 3-ші көрсеткенде 3 мәнге көбейтіп отырамыз.
Мысалы, \(a^3 + (a - 1)^3 = a^3 + ((a - 1)(a - 1)(a - 1))\)
Сол кезде абдан дайындықты қолдану үшін (-1) кубтысын уақытша ашып отыра аламыз.
\(a^3 + (a - 1)^3 = a^3 + (a - 1)(a^2 - 2a + 1)\)
Кітапханамызда кездескен аралықты қосылғанда:
\(a^3 + (a - 1)^3 = a^3 + a^3 - 3a^2 + 3a - 1\)
Осындай кубтықты қосымшаден тыс қарап отырамыз.
\(a^3 + a^3 - 3a^2 + 3a - 1 = 2a^3 - 3a^2 + 3a - 1\)
Алуанымызға қосымшада анықталғані дайындықта, біз өзара көбейтіндісі (бүтін сандармен жіктейтіндісі) \(2a^3 - 3a^2 + 3a - 1\) ең үлкен болатын шартпен шартпен сұраушылық кезінде анықтайды.