Можно ли в графе, который является деревом, иметь циклы?

Lesnoy_Duh

28

В графе, который является деревом, невозможно иметь циклы. Дерево - это связный граф без циклов. Давайте рассмотрим это более подробно.

Первоначально, давайте разберемся с определениями. Граф состоит из вершин и ребер, которые соединяют эти вершины. Связный граф - это такой граф, в котором существует путь между любыми двумя вершинами. Цикл - это путь в графе, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, пройдя при этом через другие вершины.

Дерево - это связный граф без циклов, а значит, в дереве нет циклов. Для понимания этого, рассмотрим несколько свойств дерева:

1. Дерево всегда имеет N-1 ребер, где N - количество вершин в дереве. То есть, в дереве с 5 вершинами будет 4 ребра.

2. Если добавить ребро между любыми двумя вершинами в дереве, то образуется цикл.

Исходя из этих свойств можно сделать вывод, что в графе, который является деревом, циклы недопустимы. Если в графе обнаруживается цикл, то он не является деревом.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, почему в графе, который является деревом, циклы не могут быть.