Сколько окружностей можно провести, используя 27 точек вместе с условием, что каждая окружность должна проходить через

  • 46
Сколько окружностей можно провести, используя 27 точек вместе с условием, что каждая окружность должна проходить через 3 из этих точек?
На окружности, имеющей 17 точек, сколько различных хорд можно провести через эти точки?
Есть 17 экономистов и 8 программистов в компании. Сколько различных комбинаций из 3 специалистов можно выбрать для поездки за границу?
Во время встречи выпускников каждый одноклассник пожал руку каждому другому однокласснику. Было 210 рукопожатий в общей сложности. Сколько одноклассников присутствовало на встрече?
Пушик
55
1) Чтобы определить, сколько окружностей можно провести через 27 точек, удовлетворяющих условию прохождения через 3 точки, мы можем использовать формулу комбинаторики. Эта формула называется формулой сочетания.

Формула сочетания:
C(n,r)=n!r!(nr)!

где n - количество элементов (в данном случае точек), r - количество элементов, выбранных для комбинации (в данном случае 3 точки).

Рассчитаем количество комбинаций окружностей:
C(27,3)=27!3!(273)!

Подставим значения в формулу и рассчитаем:
C(27,3)=27!3!24!=272625321=2925

Таким образом, можно провести 2925 окружностей, используя 27 точек, при условии, что каждая окружность проходит через 3 точки.

2) Для определения количества различных хорд, которые можно провести на окружности с 17 точками, мы можем использовать формулу сочетания. В данном случае, чтобы провести хорду, нам необходимо выбрать 2 точки из 17.

Рассчитаем количество комбинаций хорд:
C(17,2)=17!2!(172)!

Подставим значения в формулу и рассчитаем:
C(17,2)=17!2!15!=171621=136

Таким образом, можно провести 136 различных хорд на окружности, имеющей 17 точек.

3) Для определения количества различных комбинаций из 3 специалистов (экономистов и программистов) для поездки за границу, мы можем использовать формулу сочетания.

Общее количество специалистов (экономистов и программистов) равно 17 (17 экономистов + 8 программистов).

Рассчитаем количество комбинаций:
C(17+8,3)=25!3!(253)!

Подставим значения в формулу и рассчитаем:
C(25,3)=25!3!22!=252423321=2300

Таким образом, можно выбрать 2300 различных комбинаций из 3 специалистов для поездки за границу.

4) Для определения количества одноклассников, присутствующих на встрече, мы можем использовать обратную формулу сочетания. Если всего было 210 рукопожатий между одноклассниками, то каждое рукопожатие представляет собой комбинацию 2х разных одноклассников.

Рассчитаем количество одноклассников:
n!2!(n2)!=210

Мы можем переписать формулу как:
n(n1)2=210

Решим полученное уравнение:
n(n1)=2210
n2n=420
n2n420=0

Мы можем факторизовать это уравнение:
(n21)(n+20)=0

Таким образом, получаем два возможных значения n: n = 21 и n = -20. Поскольку количество одноклассников не может быть отрицательным, мы выбираем ответ n = 21.

Таким образом, на встрече присутствовало 21 одноклассник.