Сколько окружностей можно провести, используя 27 точек вместе с условием, что каждая окружность должна проходить через

Пушик

55

1) Чтобы определить, сколько окружностей можно провести через 27 точек, удовлетворяющих условию прохождения через 3 точки, мы можем использовать формулу комбинаторики. Эта формула называется формулой сочетания.

Формула сочетания:
\[ C(n,r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}} \]

где n - количество элементов (в данном случае точек), r - количество элементов, выбранных для комбинации (в данном случае 3 точки).

Рассчитаем количество комбинаций окружностей:
\[ C(27,3) = \frac{{27!}}{{3!(27-3)!}} \]

Подставим значения в формулу и рассчитаем:
\[ C(27,3) = \frac{{27!}}{{3! \cdot 24!}} = \frac{{27 \cdot 26 \cdot 25}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 2925 \]

Таким образом, можно провести 2925 окружностей, используя 27 точек, при условии, что каждая окружность проходит через 3 точки.

2) Для определения количества различных хорд, которые можно провести на окружности с 17 точками, мы можем использовать формулу сочетания. В данном случае, чтобы провести хорду, нам необходимо выбрать 2 точки из 17.

Рассчитаем количество комбинаций хорд:
\[ C(17,2) = \frac{{17!}}{{2!(17-2)!}} \]

Подставим значения в формулу и рассчитаем:
\[ C(17,2) = \frac{{17!}}{{2! \cdot 15!}} = \frac{{17 \cdot 16}}{{2 \cdot 1}} = 136 \]

Таким образом, можно провести 136 различных хорд на окружности, имеющей 17 точек.

3) Для определения количества различных комбинаций из 3 специалистов (экономистов и программистов) для поездки за границу, мы можем использовать формулу сочетания.

Общее количество специалистов (экономистов и программистов) равно 17 (17 экономистов + 8 программистов).

Рассчитаем количество комбинаций:
\[ C(17+8,3) = \frac{{25!}}{{3!(25-3)!}} \]

Подставим значения в формулу и рассчитаем:
\[ C(25,3) = \frac{{25!}}{{3! \cdot 22!}} = \frac{{25 \cdot 24 \cdot 23}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 2300 \]

Таким образом, можно выбрать 2300 различных комбинаций из 3 специалистов для поездки за границу.

4) Для определения количества одноклассников, присутствующих на встрече, мы можем использовать обратную формулу сочетания. Если всего было 210 рукопожатий между одноклассниками, то каждое рукопожатие представляет собой комбинацию 2х разных одноклассников.

Рассчитаем количество одноклассников:
\[ \frac{{n!}}{{2!(n-2)!}} = 210 \]

Мы можем переписать формулу как:
\[ \frac{{n(n-1)}}{{2}} = 210 \]

Решим полученное уравнение:
\[ n(n-1) = 2 \cdot 210 \]
\[ n^2 - n = 420 \]
\[ n^2 - n - 420 = 0 \]

Мы можем факторизовать это уравнение:
\[ (n - 21)(n + 20) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения n: n = 21 и n = -20. Поскольку количество одноклассников не может быть отрицательным, мы выбираем ответ n = 21.

Таким образом, на встрече присутствовало 21 одноклассник.