На какой длине волны работает радиопередатчик с колебательным контуром, включающим конденсатор емкостью 0,1

Скорпион

1

Для решения данной задачи нам понадобится формула для резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Дано: \(C = 0.1\) нФ, \(L = 1\) мкГн.

Подставим известные значения в формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-6} \times 0.1 \times 10^{-9}}}\]

Упростим числитель:

\[f = \frac{1}{2\pi \times 10^{-6} \times 10^{-5}}\]

Упростим знаменатель:

\[f = \frac{1}{2\pi \times 10^{-11}}\]

Для дальнейшего решения приведем знаменатель к научной нотации, а именно к форме \(a \times 10^b\):

\[f = \frac{1}{2\pi} \times 10^{11}\]

Теперь вычислим значение числителя:

\[f = \frac{1}{2\pi} \times 10^{11} \approx 15915494\]

Получили значение частоты колебаний, которое равно примерно 15915494 Гц (герцы).

Чтобы найти длину волны (\(\lambda\)), воспользуемся формулой скорости распространения электромагнитных волн:

\[\lambda = \frac{c}{f}\]

где \(c\) - скорость распространения электромагнитных волн, равная \(3 \times 10^8\) м/с, \(f\) - частота колебаний.

Подставим известные значения:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8}{15915494} \approx 18.82 \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны, на которой работает радиопередатчик с данным колебательным контуром, составляет приблизительно 18.82 метра, округляем до целых - 19 метров.