На какой глубине увидит источник света наблюдатель, находящийся на дне водоема глубиной 3 метра и смотрящий вертикально

Kamen

19

Для решения этой задачи нам понадобится закон преломления света, который гласит, что \(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\), где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно, а \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления сред, через которые происходит преломление.

В нашем случае, первый угол \(\theta_1\) равен 90 градусов, так как наблюдатель смотрит вертикально вниз. Второй угол \(\theta_2\) мы должны найти, и он будет определять глубину, на которой наблюдатель увидит источник света.

Показатель преломления воздуха равен 1 (так как предполагается, что воздух - это среда, через которую свет попадает в воду), а показатель преломления воды равен 1,33.

Подставляя значение угла падения, значение показателя преломления воздуха и значение показателя преломления воды в формулу преломления света, мы получаем:

\(\frac{{\sin(90^\circ)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1,33}}{{1}}\)

Так как \(\sin(90^\circ)\) равен 1, упростим уравнение:

\(\frac{{1}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1,33}}{{1}}\)

Умножим обе части уравнения на \(\sin(\theta_2)\):

\(1 = 1,33 \cdot \sin(\theta_2)\)

Используя обратную функцию \(\sin(\theta_2)\), найдем значение угла \(\theta_2\):

\(\sin(\theta_2) = \frac{{1}}{{1,33}}\)

\(\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{1}}{{1,33}}\right)\)

Теперь, найдя значение угла \(\theta_2\), мы можем использовать тригонометрию для определения глубины, на которой наблюдатель увидит источник света. Как известно, \(\sin(\theta_2) = \frac{{h}}{{d}}\), где \(h\) - глубина искомой точки, \(d\) - глубина водоема.

Подставляя значения, получаем:

\(\sin(\theta_2) = \frac{{h}}{{3}}\)

\(\frac{{1}}{{1,33}} = \frac{{h}}{{3}}\)

Теперь мы можем найти глубину \(h\):

\(h = \frac{{1}}{{1,33}} \cdot 3\)

\(h \approx 2,26\) метра

Поэтому наблюдатель, находящийся на дне водоема глубиной 3 метра и смотрящий вертикально вниз, увидит источник света на глубине около 2,26 метра.