Сколько возможных команд можно составить из девяти шахматистов 1 разряда и шести шахматистов 2 разряда для участия

Tigrenok_3206

6

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть девять шахматистов 1 разряда и шесть шахматистов 2 разряда, и нас интересует, сколько возможных команд мы можем составить для участия в соревнованиях.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинации. Комбинации позволяют нам выбрать определенное количество элементов из заданного набора элементов без учета порядка. В нашем случае, нам надо выбрать команду из девяти шахматистов 1 разряда и шести шахматистов 2 разряда.

Для того чтобы вычислить количество команд, мы можем использовать сочетания. Формула для сочетания из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

В нашей задаче, у нас есть девять шахматистов 1 разряда, и мы должны выбрать шесть человек из них, а также шесть шахматистов 2 разряда, из которых мы должны выбрать три человека.

Итак, мы можем вычислить количество возможных команд следующим образом:

\[
C(9,6) \cdot C(6,3) = \frac{{9!}}{{6! \cdot (9-6)!}} \cdot \frac{{6!}}{{3! \cdot (6-3)!}}
\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[
C(9,6) \cdot C(6,3) = \frac{{9!}}{{6! \cdot 3!}} \cdot \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{9!}}{{6! \cdot 3!}} \cdot 1 = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 84
\]

Таким образом, мы можем составить 84 команды из девяти шахматистов 1 разряда и шести шахматистов 2 разряда для участия в соревнованиях.