На какую высоту поднимется мяч относительно точки броска при вертикальном броске игрока, который подает

Smesharik

51

1) В данной задаче мы знаем массу мяча (\(m = 152\) г), его скорость при броске (\(v = 37\) м/с) и ускорение свободного падения (\(g = 10\) м/с²). Чтобы найти кинетическую энергию мяча в момент броска, воспользуемся формулой:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[K = \frac{1}{2} \cdot 0.152 \, \text{кг} \cdot (37 \, \text{м/c})^2 = 0.5 \cdot 0.152 \, \text{кг} \cdot 1369 \, \text{м²/с²} = 103.92 \, \text{дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия мяча в момент броска составляет 103.92 Дж.

2) Чтобы найти потенциальную энергию мяча в самой высокой точке траектории полета, воспользуемся формулой для потенциальной энергии:

\[P = mgh\]

где \(m\) - масса мяча (\(0.152\) кг), \(g\) - ускорение свободного падения (\(10\) м/с²), а \(h\) - высота.

Так как потенциальная энергия мяча в самой высокой точке равна нулю (так как мы выбрали точку броска как нулевую потенциальную энергию), то

\[P = 0\]

Таким образом, потенциальная энергия мяча в самой высокой точке траектории полета равна нулю.

3) Для нахождения высоты, на которую поднимется мяч, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. Изначально (в точке броска) кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии в самой высокой точке траектории, так как энергия сохраняется:

\[K = P\]

Подставим значения и найдем высоту:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

\[\frac{1}{2} \cdot 0.152 \, \text{кг} \cdot (37 \, \text{м/c})^2 = 0.152 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot h\]

\[h = \frac{\left(\frac{1}{2} \cdot 0.152 \, \text{кг} \cdot (37 \, \text{м/c})^2\right)}{(0.152 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²})} = \frac{103.92 \, \text{Дж}}{1.52 \, \text{Н}} = 68.29 \, \text{м}\]

Таким образом, мяч поднимется на высоту около 68.29 метров относительно точки броска.