На плоскости α проведена наклонная ab (a∈α). Длина ab равна 14 см, а угол между наклонной и плоскостью составляет

Tarantul

42

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами.

Давайте обозначим расстояние от точки \(b\) до плоскости как \(h\). Также обозначим точку пересечения наклонной и плоскости как \(M\), а точку пересечения \(aM\) с плоскостью как \(N\).

Так как угол между наклонной и плоскостью составляет 60°, то сегмент \(aM\) является высотой равнобедренного треугольника \(aMN\). Так как \(N\) лежит на плоскости, то отрезок \(MN\) перпендикулярен плоскости, а отрезок \(MN\) является высотой для треугольника \(abN\).

Теперь рассмотрим треугольник \(abN\). Мы знаем, что длина отрезка \(ab\) равна 14 см. Учитывая это, можем использовать тригонометрию, чтобы найти расстояние \(h\).

Разделим треугольник \(abN\) на два прямоугольных треугольника: \(abM\) и \(MNa\).

Рассмотрим треугольник \(abM\). Мы знаем, что \(AM = h\), \(ab = 14\), и \(\angle AMN = 60°\).
Тогда можно записать:
\[
\sin 60° = \frac{h}{14}
\]
\[
h = 14 \cdot \sin 60°
\]
\[
h = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
h = 7\sqrt{3} \, \text{см}
\]

Итак, расстояние от точки \(b\) до плоскости составляет \(7\sqrt{3}\) сантиметров.