На плоскости α проведена наклонная ab (a∈α). Длина ab равна 14 см, а угол между наклонной и плоскостью составляет

Tarantul

42

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами.

Давайте обозначим расстояние от точки $b$ до плоскости как $h$. Также обозначим точку пересечения наклонной и плоскости как $M$, а точку пересечения $aM$ с плоскостью как $N$.

Так как угол между наклонной и плоскостью составляет 60°, то сегмент $aM$ является высотой равнобедренного треугольника $aMN$. Так как $N$ лежит на плоскости, то отрезок $MN$ перпендикулярен плоскости, а отрезок $MN$ является высотой для треугольника $abN$.

Теперь рассмотрим треугольник $abN$. Мы знаем, что длина отрезка $ab$ равна 14 см. Учитывая это, можем использовать тригонометрию, чтобы найти расстояние $h$.

Разделим треугольник $abN$ на два прямоугольных треугольника: $abM$ и $MNa$.

Рассмотрим треугольник $abM$. Мы знаем, что $AM=h$, $ab=14$, и $\mathrm{\angle }AMN=60°$.
Тогда можно записать:
$$\sin 60°=\frac{h}{14}$$
$$h=14\cdot \sin 60°$$
$$h=14\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$h=7\sqrt{3}\text{см}$$

Итак, расстояние от точки $b$ до плоскости составляет $7\sqrt{3}$ сантиметров.